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(lu mouvement qui porte le mobile en bas trouve plus de facilité ou moins de résistance à son action, quand il est hors de dessus la planche et dans l'air, qu'elle n'avoit quand il étoit sur la planche; et que celle qui le porte vers la muraille demeure la même (bien que ce soit encore la même force totale qui pousse en ce point-là le mobile, et que la force des deux parties de son mouvement prises séparément soit la même), néanmoins, pource que la proportion qui étoit auparavant entre la facilité ou la résistance que préscntoit le milieu a ces deux forces est changée, et que dans ce point de sortie il trouve plus de facilité pour descendre qu'auparavant, sans qu'il en trouve ni plus ni moins pour aller vers la muraille, pour cela il arrive qu'il ne suit plus la direction de la ligne qu'il avoit parcourue sur la planche, mais qu'il en prend une autre, laquelle est proportionnée au plus de facilité qui se trouve alors en l'une de ses forces plus qu'en l'autre. Ce qui fait que le mobile, en quittant la planche, s'approche de la perpendiculaire, comme fait aussi la lumière en entrant dans l'eau, pour la même raison.

Et c'est à mon sens une des choses des plus aisées à concevoir qu'il est possible, et c'est aussi à mon avis tout ce qu'a voulu dire M. Descartes au sujet de la réfraction. Je ne prétends pas néanmoins pour cela vous avoir persuadé : il suilit que je me sois donné à entendre, afin que vous ne croyiez pas que je suive aveuglément M. Descartes ou que je vous contredise de gaieté de cœur. Je vous ressemble en ce point que je n'aime et ne cherche que ia vérité, et cette conformité que j'ai avec vous me fait espérer que vous ne me désavouerez pas, quand je m'avouerai partout, etc.

/'. 5. Pour éclaircir davantage cette matière, j'apporterai encore ici "un exemple qui résout à mon avis la plupart des difficultés que l'on peut faire sur ce qu'a dit M. Descartes touchant la réfraction dans sa Dioptrique.

II est constant par l'expérience que, de quelque façon que la boule A soit poussée au point B par les boules C, D, E, F, G, et quelles que

soient les difTérontes déterminalions dont on peut supposer que celle de leur route soit composée, elles la pousseront toujours vers H {f'g- '03).

Premièrement, pour la houle K, il est clair qu'elle la doit pousser vers II, puisque la houle A s'oppose totalement à sa détermination; mais ce qui est clair pour la boule K doit pareillement être entendu des autres, qui, bien qu'elles viennent de biais vers la boule A, ne la

Fi;;. io3.

touchent au point H et ne la poussent qu'en tant qu'elles descendent vers H, et non point en tant qu'elles vont vers I (ou vers K). (l'est pourquoi elles ne sauroient imprimer d'autre mouvement à ce(t(' boule, sinon de la faire aller vers H. Or, quoique les déterminations des boules D et F soient opposées, en tant que l'une va à di'oite <'t l'aud'c à gauche, elles ne le sont point en tant qu'elles descendent et ainsi elles doivent produire sur la boule A un même efTel, qui est de la pousser vers H.

Mais, si nous supposons que la boule A soit dure et immobile, (ouïes

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ces boules, après l'avoir rencontrée, seront contraintes de changer la détermination qu'elles avoient d'aller vers H en celle d'aller ou de réfléchir vers J., et de garder les autres si elles en avoient, auxquelles elle ne peut apporter de changement, à cause qu'elle ne leur est point opposée en ce sens-là : et ceci explique la réflexion à angles égaux.

Que si nous supposons que ces boules aient communi(|ué de leur mouvement à la boule A, ce ne peut être qu'au sens qu'elle leur est opposée, et partant ce ne peut être que le mouvement vers H qui puisse recevoir de l'altération, et non point celui vers 1 (ou vers K), lequel par conséquent doit demeurer le même et en son entier. Si bien que ces boules perdant au point B de la force qui les détermine h aller vers H et ne perdant rien de celle qui les détermine à aller vers I, elles sont contraintes de se détourner et de prendre en ce moment une aulre direction, laquelle elles gardent toujours, quelque résistance que le milieu apporte après cela, qui peut bien les faire aller moins vite, mais non pas changer leur direction, à cause qu'il peut bien être opposé à leur vitesse, mais non point à la direction qu'elles ont prise, puisqne nous supposons qu'il est également facile ou difficile à s'ouvrir on pénétrer de tous côtés. Et cela explique la réfraction qui s'éloigne de la perpendiculaire.

Que si au contraire nous supposons que, ces boules étant au |)oint li, la boule A leur cède plus aisément et les entraine, pour ainsi dire, vers H, cela fait que ces boules descendent plus vite, mais cela ne change rien à leur mouvement vers la droite (ou vers la gauche) auquel elle n'est point opposée. Et ainsi ces boules, au moment qu'elles sont au point B, étant plus disposées à aller vers H qu'elles n'étoient aujiaravant, et n'étant ni plus ni moins disposées qu'elles éloient à aller vers I, elles doivent changer de direction et la garder ajjrès l'avoir prise. Et cela explique la réfraction vers la perpendiculaire.

Et pour faire voir que la résistance plus ou moins grande du (:orps du milieu n'y fait rien et ne change point la détermination que la boule prend au point B, considérons ce qui peut arriver à la boule A selon les dilférens cas qu'on peut s'imaginer. Par exemple, si la boule E tombe

perpendiculairement sur A et qu'elle lui communique la moitié de son mouvement, où ira-t-elle? Sans doute qu'elle ira vers H, et la force qu'elle reçoit en ce moment ne la peut déterminer à aller que vers là : mais est-ce à dire qu'en allant vers H elle décrira en deux momens une ligne aussi longue qu'a fait E en un moment? Oui sans doute, si vous supposez que le milieu qu'elle parcourt lui donne passage aussi facilement qu'avoit fait l'autre; mais si ce milieu lui résiste davantage, elle en décrira une plus courte, comme aussi elle en peut décrire une égale ou même une plus longue, si ce milieu résiste autant ou moins ii la force qu'elle a reçue.

Que si nous supposons que c'est l'une des autres boules C, D, F, G, qui rencontre A au point H, il s'ensuivra la même chose, ii savoir qu'elle sera contrainte, par la force qu'elle recevra, de prendre sa détermination vers II comme auparavant, au moment même qu'elle en est touchée. Et la qualité du milieu ne changera point cette détermination, sinon qu'ayant reçu moins de force, parce que n'étant touchée que de biais elle n'est pas poussée par toute la force de la boule qui la louche, elle ira moins vite.

Que si nous supposons que la boule A étoit déjà en mouvement et se mouvoit vers I, la chute de l'une de ces boules sur elle n'apporte aucun changement à la détermination qu'elle avoit à aller vers là, c'est-à-dire à toute la force de son mouvement qui la déterminoit à aller vers I, et partant elle doit continuer d'y aller comme elle faisoit auparavant. Mais elle doit aussi aller en même temps vers le côté où la détermine l'impression qu'elle a nouvellement reçue par la chute de l'une de ces boules, si bien que dès ce moment elle doit prendre sa direction.

.Alais si nous supposons que le milieu où elle se trouve après cela lui résiste davantage que ne faisoit l'autre, cela ne change point la détermination qu'elle a prise, mais fait seulement qu'elle le parcourt moins vite qu'elle n'auroit fait. Car enfin la proportion qui étoit en ce moment entre ses deux forces l'a déterminée à aller quelque part, et quelque facilité ou dilficulté qu'apporte ensuite le corps du milieu qu'elle doit

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parcourir, comme ollo est égale en (ont sens, cela ne peut rien changer à la déterminalion (ju'elle a prise en sa superficie, et ne la doit ni plus ni moins détourner.

I']| la même proportion est ici gardée qu'entre de forts ou de foibles mouvemens également proportionnes. Par exemple, que la boule A soit poussée par deux forces égales vers B et vers C en mémo temps, (|U(> doit-il arriver si elle est dans l'air? Il arrivera que ces deux forces, ayant un grand eflet sur elle, la pousseront en un moment jusques en D. JMais si elle étoit dans l'eau, alors ces deux forces, n'ayant pas un si grand effet sur (die, ne la pousseront que jusques en K, mais (die ne changera point pour cela de direction.

Fiff. lo^

Kt ce que je dis de la houle A, qui est poussée par des forces égales dans deux milieux différens, se doit entendre tout de même de t(uile autre sorte de [iroportion qui soit entre ces deux forces : savoir est que la diversité du milieu ne change point la direction à laquelle les forces (jii'clle a la déterminent au premier moment, mais peut seulement changer sa vitesse.

Par exemple, que la boule A soit poussée en même temps par deux forces dont l'une la pousse du double plus fort vers C que l'autre ne fait vers B, qiu' doit-il arriver si elle est dans l'air? Il arrivera que ces forces, ayant un grand effet sur elle, la pousseront en un moment jusques en D. Mais si elle étoit dans l'eau, alors ces deux forces n'avanl ]»as un si grand ellet sur elle, mais ne laissant pas de l'avoir de tous côtés proportionné à leur force, i)arce que l'eau s'ouvre également de tons c(")lés, ne la pousseront (jue jusques en E; mais elle ne clian-

l'i IIJIAT. — II. 6l

i82 ŒUVRES DE FERMAT.- CORRESPONDANCE.

géra point pour cela de direction, laquelle elle prend dès le premier moment.

Et ainsi, ayant égard aux premières suppositions que fait M. Descartes, lorsqu'il se sert de l'exemple d'une balle pour expliquer la réflexion et la réfraction dans le chapitre second do sa Dioptrique, c'est-à-dire supposant que ni la pesanteur ou la légèreté de la balle, ni sa grosseur, ni sa figure, ni aucune telle cause étrangère ne change son cours, ce qu'il dit ensuite est véritable : c'est à savoir qu'il ne finit considérer que la détermination que prend la balle au moment qu'elle est au point B, sans se mettre en peine de ce qui peut arriver de changement en sa vitesse dans le milieu qu'elle parcourt par après, pource que c'est seulement au point B qu'elle est contrainte de changer de direction, à cause du changement qui arrive en ce point dans la proportion qui est entre les deux forces qui composent tout son mouvoinont; et la direction qu'elle a une fois prise au point B, elle la garde par après et la suit plus ou moins vite selon le plus ou moins de résistance du milieu.

FERMAT A CLERSELIER.

UIMANCHE 21 MAI 1CG2 (').

Monsieur,

Vos deux lettres des sixième et treizième de mai (') m'ont été rendues en même temps. Elles me font plus d'honneur que je n'en devois raisonnablement attendre, et, bien loin que vos mots latins m'aient choqué, je suis persuadé que, dans la supposition de votre sentiment

(') L'cdilioii Clcrselier donne la date du 12 mai probablement fautive par suite d'une interversion à l'impression.

(2) Lettres CXIII et CXIV.