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et dans beaucoup d'autres liqueurs dilTérentes, s'accordoient très précisément avec la proportion de M. Descartes; de sorte qu'il me sembloit inutile d'en aller chercher quelque autre par mon principe, puisque la nature elle-même s'expliquoit si clairement en sa faveur.

L'objection que vous me faites dans votre Ecrit ne me faisoit nulle peine et j'y avois déjà répondu dans ma lettre à M. de la Chambre par cette raison, que tout ce qui appuie ou fait ferme sur quelque point d'une ligne courbe est censé faire ferme ou appuyer sur la ligne droite qui touche la courbe audit point; et ainsi, quoique la somme des deux lignes de réflexion soit quelquefois la plus grande dans les miroirs concaves, sphériques ou autres, elle est toujours la plus petite de toutes celles qui peuvent tomber sur la ligne ou sur le plan qui touchent les miroirs au point de la réflexion, et cela n'a pas besoin de plus grande preuve, M. Descartes le supposant ainsi aussi bien que moi.

Toute la dilficulté se réduisoit donc à ce qu'il me paroissoit que j'avois à combattre, non seulement les hommes, mais encore la nature. Néanmoins les dernières instances de M. de la Chambre furent si pressantes que je résolus, il y peut avoir environ deux ou trois ans, de tenter le secours de mon analyse, m'imaginant qu'il y a une infinité de proportions différentes entre elles dont les sens ne sauroient vérifier la diversité, et qu'ainsi j'en trouverois peut-être quelqu'une qui approcheroit de celle de M. Descartes et qui pourtant ne seroit pas la même.

Je fis mon analyse en forme par une méthode qui m'est particulière et qu'llérigone a fait autrefois imprimer dans son Cours mathématique. Je surmontai toutes les asymmétrics avec peine, et voilà que tout à coup, à la fin de mon opération, tout se débrouille et il me vient une équation très simple qui me donne justement la même proportion de M. Descartes.

Je crus sur l'heure avoir équivoque, car je ne pouvois me figurer qu'on aboutit à une même conclusion par des routes tout-à-fait opposées, M. Descartes supposant, pour un des moyens de sa démonstra-

lion, que lo mouvement de la lumière trouve plus de résistance dans l'air que dans l'eau, et moi supposant tout le contraire, comme vous verrez dans la copie de ma démonstration, que j'ai tâché de refaire de mémoire pour vous satisfaire pleinement, mon original ayant été envové à M. de la Chambre, suivant ma paresse ordinaire.

Je refis donc pour lors la question à diverses reprises, en changeant les positions, et je trouvai toujours la mémo conclusion, ce qui m<' contirma deux choses : l'une, que l'opinion de !\I. Descartes sur la proporlion des réfractions est très véritable; et l'autre, que sa démonstration est très fautive et pleine de paralogismes.

Messieurs les Cartésiens virent ensuite ma démonstration, qui leur fut communiquée par M. de la Chambre; ils s'opiniàtrèrcnt d'abord à la rejeter et, quoique je leur représentasse tout doucement : qu'il leur devoit suffire que le champ de bataille demeurât à M. Descartes, puis- (jue son opinion se trouvoit véritable et confirmée, quoique par des raisons différentes des siennes; que les plus fameux conquérants ne s'estimoient guère moins heureux, lorsque la victoire leur étoit procurée par les troupes auxiliaires, que si c'étoit par les leurs; ils ne voulurent point, dans les premiers mouvements, entendre raillerie : ils vouloient que ma démonstration fut fautive, puisqu'elle ne pouvoit pas subsister, sans détruire celle de M. Descartes, qu'ils entendoient mettre toujours hors du pair. Mais, comme les plus habiles géomètres (jui virent la mienne sembloient y donner leur approbation, ils me firent enfin compliment par une lettre de M. Clersclier, qui est celui (jui a procuré l'impression des lettres de M. Descartes. Us crièrent au miracle de quoi une même vérité s'étoit rencontrée au bout de deux chemins entièrement opposés et prononcèrent qu'ils vouloient bien laisser la chose indécise et avouer qu'ils ne savoient à qui donner la préférence, de M. Descartes ou de moi, sur ce sujet et que la postérité en jugeroit.

C'est à vous, Monsieur, qui êtes sans doute destiné par votre mérite extraordinaire à avoir grand commerce avec elle, à l'informer, si vous le jugez il propos, de ce célèbre démêlé ou, si vous aimez mieux placer

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ce petit Écrif parmi vos papiers inutiles, j'y consens et tout m'est indifférent.

Mais il n'en est pas de même de la très humble prière que je vous fais de me croire, etc.

ex VII.

Démonstration dont il est parlé dans la lettre précédente.

Soit la droite AFM {fig. io5), qui représente la séparation de deux différents milieux; que l'air soit du coté de B et l'eau du côté de H. Le

Fig. io5.

rayon de lumière, qui doit aller du point B, qui est en l'air, vers le point F, où commence le milieu de l'eau, se rompt et va vers H, s'approchant de la perpendiculaire, suivant les expériences connues et

vulgaires.

M. Descartes détermine ce point H en telle sorte, qu'en tirant une perpendiculaire du point B sur la ligne AFM, qui soit BA, il fait que la ligne AF est à la ligne FM comme la résistance d'un des milieux à celle de l'autre, bien qu'il entende, contre mon sens, que la résistance est plus grande dans l'air qu'elle ne l'est dans l'eau.

Soit donc la plus grande résistance représentée par la ligne AF et la moindre par celle de FM, et par conséquent la ligne AF plus grande que FM. Soit élevée, du point M, la perpendiculaire MH qui soit cou-

Krrmat. — II. 62

pée en H par le cercle dont le centre est F et le rayon FB, si bien que les droites BF et FH seront égales : Je dis que le rayon BF, venant à se rompre par la rencontre de l'eau, ira vers H.

Car, puisque, par mon principe, la nature agit toujours par les voies les plus courtes, si je prouve qu'en passant par les deux droites BF et FH, elle y emploie moins de temps qu'en passant par aucun autre point de la droite AM, j'aurai prouvé la vérité de la proposition.

Or, puisque je présuppose que le mouvement dans l'air est plus aisé et par conséquent plus vite, le mouvement de B en F se fera en moins de temps que celui de F à H et, pour régler la véritable proportion, il faut faire

comme AF à FM (qui sont les mesures des résistances), ainsi BF à FD,

et les deux droites DF et FH seront les mesures du temps qui sera employé de B à F et de F à H : savoir, la droite DF sera la mesure du mouvement par BF, qui est plus vite, et la droite FH sera la mesure du mouvement par FH, qui est plus lent, et ce, suivant la proportion de BF il FD, ou de HF, qui est égale ii BF, ii la même FD.

Si je prouve donc que, quelque point que vous preniez des deux côtés de DF, la somme des deux droites DF, FH est toujours plus petite que deux droites prises au même sens, j'aurai ce que je chercbois.

Soit donc premièrement du côté vers M le point 0. En joignant les droites BO et OH, et faisant

comme BF à DF, ainsi BO à CO,

je dois prouver que la somme des deux droites CO et OH est plus grande que celle de DF et FH; et en prenant de même quelqu'autre point, comme V, de l'autre côté vers A, je dois aussi prouver qu'en joignant les deux droites BV et VH, et faisant

comme BF à DF, ainsi BV à YV,

la somme des deux droites YV et VH est plus grande que celle des deux droites DF et FH.