XV. - i NOVEMIÎRE 163G

Ullimurn laliis In Iriangulum hitcris proxime majoris farit Iripliini pvramidis.

Ullanimi lalas in pyramtdem latcris prn.vime majoris facit /piadriipluni triangulotrian guli.

El eo m i/tfinilnm progressa.

Toiitos ces propositions, (juoiqiie holios do soi, m'oiil servi à lioiivcr la (]uad rat lire ([uo jo suis bien aise ([uc vous oslimioz.

4. Je voiulrois avoir assez de loisir pour vous envovei' les proposi- (ioiis des iiomlires (') ([ue vous trouvez si diriieiles; elles le soiU en ellet : nièuie Tartaglia (-') avoiteru ([u'elles u'éloient point trouvaltles |)ar art. J'en ai envoyé la construction au Père Mersenne; il vous la communiquera si vous la lui demandez.

5. Je vous onvoierai aussi une autre fois le centre de gravité ( ') de toutes ces nouvelles figures, avec la méthode générale pour le trouver. Vous savez eependant que celui du demi-conoïd(> divise l'axe en pr(»portion de i [ à >, non pas de i i ;i f\, comme vous aviez cru, et (jiie celui des nouvelles paraboles divise l'axe en proportion pareille ii celle du parallélogramme, qui a pour hauteur l'axe et |)(iur hase celle de la figure, il la figure : ou, pour mieux dire, le diamètre de toute parabole est divisé en tel point [de son diamètre ) par le centre de gravité, jeu sorte] que le segment d'en bas est ;i celui d'en haut comme la figure au parallélogramme de même base et de uiéme hauteur.

6. Puisque vous avez trouvé la démonstration de toutes mes propositions, vous m'obligerez beaucou|) de prier le Père Mersenne de voii'< donner mes iiouv(dles hélices ('), desquelles les démonstrations vous seront aussi aisées que ci'lles du conoide et des paraboles. 11 m'écrit ([n'oii doute de didii de leur vérité; vous la lui confirmerez, s'il vous

(') Voir LcUre XIV, 9 cL Pièces IVa, IVu.

(-) Comparer La sccD/ida parte dcl General Tratlato Ui nuincri cl ntistire de Nicoln Tartaglia (Venise, i5JG), lilj. I, cap. IV. (') Foir Tome I, p. i36. — Cp. Leltre XIV, 10. (*) ^oi> Pièces IIIa, IIIb.

m ŒUVIIES DE FERMAT.- CORRESPONDANCE.

|)lail, ('( (U'sahusorez Monsieur ilp ... ('), qui semble iic les avoir pas

crues.

7. Mais il n'en faut pas demeurer là. ear, pour suppléer tout ce (jui semble manquer dans l'Arebimède :

E.vponalur parabole ACDF (fig. 44). cujus axis DE, hasis AF, CB parallcla DE et ideo perpcndicnlans ipsi AF. Circa reclam DM fixam figura

l^ig. 4'l-

ADE cufH'crsa cunstiluit conoides Archimedcum ; circa AEfixam comlilitil nostrum conoides.

Sed, si figura ACB circa Alî fixam corwerlalur, cons/iluiliir porlm noslri conoidis; si autem circa (]\i fixam fiai conversio, t/uœrilurproporlio /lovi islius conoidis ad conum ejusdem hasis cl alliludinis.

Hoc (iiilem etiamper/ecimus; imo mirahilius quiddam im-enimus, ellipsdidcs ciii si conum œr/ua/em inveneris, dabimus circtili (juadrationem. ~ Sed Ikvc allas.

8. Votre question des eones (-) est si aisée qu'il seroil inulile de vous en écrire la solution.

9. Pour les tangentes de la concboide (M, j'ai peur que vous aurez é(|uivo([ué; car voici ma proposition qui n'exclut aucun point, laquelle j'ai copié sans la vérifier sur mon manuscrit; peut-être que c'esl moi (|ui aurai failli, je vous l'écrirai la premii're fois.

( 1 ) Bcaugrand? f'oir Lettre XVIII, 4.