FERMAT A ROBERVAL

MARDI k NOVKMIIRE 1C3C.

(la, 1,. ,1fi-,47;l!f"2'».)

Monsieur,

1- Me réservant à vous écrire une antre l'ois les tlélanls (|ue j'ai trouvés dans votre démonstration (') et dans votre Livre imprimé (-), (|iie j'espi're vous l'aire avouer [)ar vos propres maximes, je me conleiilcrai (le répondre présenlement aux autres points de votre Lettre.

2. Va |)remit'rement vous saurez que nous av(»ns concouru au même rncditun sur le sujet de la somme des deux quarrés rationaux, commensurahles en loni<ueur, ap[)liquée au double de la somme des côtés, excédant d'une tii^Mire (|uarrée (^).

3- Vous vous êtes servi aussi d'un même mcdium (^^) (|uc moi en la (juadrature lies |)araboles solides, quarréquarrécs etc. ii l'infini; mais vous supposez une chose [vraie] de la({uelle vous n'avez possible

( ' ) Lcltrc XiV. 2. — Kerniiil annonce les objeclioiis conlemies d;m.s lu Pièce XVI, ciaprès.

(2) Voir LcUrc VII, 4, noie i.

(') ^0(>LeUre XIV, 3.

(*) Voir LctlrcXIV, 7,

84 ŒUVRKS \)\l FEIUIAT. - CORRESPONDANCE.

[las la (léinonsiralion pn-cisc, qui osl ([iic la soinmo dos (juarrés est plus içrando (|uo le liiM's du cube (|ui a pour cùlV' lo côté du plus grand (liiarrc-; la sonimc des cuhos plus ((uo le quart du quarréquarn''; la soinuio des (juarréquarrés plus qu'un cinquièmo du quarrécuho; etc.

Or, pour démontror cela plus généraicmont, il faut, (''(ant donné un \wm\\ri' in progrcssioiif mil iirali. trouver la somme, non seulement de Ions les ((uarrés et cubes, ce que les auteurs ((ui ont éci-il ont déjà l'ail ('), mais encore la somme des quarréquarrés, ((uarrécubes etc., ce (|ue personne ([ue je saidu' n"a encore trouvé; et pourtant cette eonnoissance est l)(dle et de grand usage et n'est pas des plus aisées.

.l'en suis venu à bout avec beaucoup de peine. JMi voici un exemple :

Si quadnipliini tnaiiini iiitineri biiutrio aurliint dacas i/i (juadraluni Iriangtili luimcroriini, cl a pnxliirio dcmns siinunarn quadralorum a smgidis, fiel siinuiKi (fiKidraloqiuidrnlnnun (jiiuiliiplii.

Il semble (|ue Racliet, dans son Traité De /itiincris miiltangu/is (-), n'a pas voulu tàter ces (|ueslions apri's avoir l'ait C(dle des ([narrés et (jes cubes; je serai bien aise ([ue vous vous cKcrciez pour trouver la méthode générale, pour voir si nous rencontrerons. Kn tout cas, je vous olFre tout ce que j'y ai l'ait, qui est tout ce qu'on peut dire sur cette matière.

Voici cependant une Iri's Ixdie proposition, qui peut-être vous y servira; au moins c'est par son moyen que j'en suis venu à bout, (rcstune ri'gle qu(^ j'ai trouvée pour donner la somme, non seulement des triangles, ce qui a été fait par Bachel et les autres ('), mais encore des pvramides, Iriangulolrianguloriim etc. à l'infini. Voici la proposition (■') :

UUimum lattis in laliis pruxime majiis facil duplum triangtili.

(') roir LeUrc XII, 10 cl 11.

(2) Voir LcUrc XII, 7, nolo i.

C) Bachel [Appcndix ad libruni de itutncrU poljgniii.i, I, prop. 18) donne la sommalion, non seulement des iriangles, mais en général des polygones de même genre ayant pour cotés les nombres consécutifs à partir de l'unité.

(■•) Foir Lettre XII, 12.