XXXV. - 22 OCTOBRE

Supposons que Z {/ig. 76), le côté droit du galand, est inconnu, et

que AD est une ligne donnée nommée li, que DB est inconnue, nommée A. Donc le côté droit sera

A ciib. -t- B euh.

Par ma méthode des tangentes, la ligne DN qui concourt avec la

tangente sera

B in A ci/b. l)is — Bqr/,

A euh. — B cub. bis

laquelle il faut faire égale à .4. Nous aurons donc

Aqq. — B cub.\nAh\s égala B in A cub. bis — Bqij.,

et eu tin

B \n A cub. hh -^ B eub. in A h\s — A qq. éf;al à Bqq.,

laquelle équation, pour trouver la valeur de A, se peut résoudre ou |)ar ma méthode topique, ou par telle autre qu'on voudra.

Or, A étant connue, le coté droit Z sera connu, et si le galand donné est différent de celui-ci, il faudra faire :

comme lo côté droit île celui-ci à la ligne AJ) ou B donnée, ainsi le cùlé droit du galand donné à une autre ligne

qui déterminera un point semhlable au point D, et la question est faite.

S'il y a manque en la supputation, vous la corrigerez, car je n'ai pas seulement le loisir de relire ma lettre.

10. Pour Galilée ('), j'avois commencé de l'examiner par le menu, et, si j'ai du loisir assez, je continuerai.

Lorsqu'il parle do la proportion de la vitesse en la descente qui se f'ail en un même ou divers milieux par des corps difîérents, vous trouverez que son expérience qui précède contredit sa règle qui suit.

Je vous entretiendrai une autre fois plus à loisir, bien que l'oisiveté de la campagne vous ait présentement fait voir une lettre plus longue ((ue je n'avois desseigné.

Je suis, mon Révérend Père, votre très humble serviteur,

Ff.hmat.

Ce 22 octobre iG38.

11. Puisque mes deux vers (-) ont eu votre approbation, en voici deux autres de même main qu'on estime ici plus que les premiers et desquels vous me direz, s'il vous plait, votre sentiment :

Optato palriani afflictam Delphine beavil Ilcx Justus : niinqiiam jusLior illc fuit.

FERMAT A MERSENNE (')

DIHANCilE 26 DÉCEMBRE 1638.

1. Pour les nombres, je peux trouver par ma méthode foutes les questions des parties aliquotes (''), mais la longueur des opérations me rebute et la recherche des nombres premiers, h laquelle toutes ces

( ' ) roir Lettre XXXIH, 5.

(-) Ces vers de l'ermat ne sont pas connus.

(') Cette Pièce e.st un extrait d'une Lettre perdue, déjà publié par M. Charles Henry {Kcclwrclws-, etc., p[). 177-178) d'après le brouillon d'Arbogast, qui d6ri\e d'une co]iic de Mersennc.