C-) ro/r Lettre XXXm

XWVl. - 2G DECEMHRE 1G3S. 177

questions aboutissent. Sur lequel sujet je ne sais point de méthode que la vulgaire, sinon qu'il suffît de faire la division jusques ;i la plus petite racine quarrée du nombre donné, car si on n'a point trouvé de diviseur jusque lii, on n'a garde d'en trouver de plus grands, pource (|ue leur ((uolient scroit moindre que la racine quarrée, ce qui est impossible, par l'expérience qu'on aura déjà faite.

2. Pour la (îéométrie, comme toutes les courbes et les tang(;ntes qui sont de la juridiction de la méthode de M. Descartes le sont aussi de la mienne, et particulièrement lorsque la comparaison des portions du diamètre aux appliquées est mêlée de lignes courbes, je m'en démêle aussi aisément que des simples tangentes. De quoi je vous ai déjii donné quelques exemples, vous priant d'en proposer les (|uestions et principalement le dernier exemple (' ), sur quoi vous ne m'avez pas répondu. Obligez-moi donc de savoir si les messieurs de Paris en peuvent donner la solution, et je vous envolerai tout aussitôt la mienne.

3- nien plus, je donnerai inlinies tangentes de courbes dont la proportion est pleine d'asymmétries.

Soit la courbe DNl^ {fig- 77), le diamètre NF, l'appliquée (|uel-

Fis. '.-..

con(|ue DF. Supposons (jue NF étant appelée A, l'appliquée DF soit

lat. (It,i. 4- À)/.) + lat. (D'i.— .1'/.) + lat. (/?in A - -ly.)

, icub. — fl in A (i.X lat. ( j^ '-\ -+- lat.

Aqq. -t- l)(l. in Al/.

liq.+ A.,.

h', demande une tangente au [)oint I).

( I ) r„lr Lcttie XXXV. 6.

Ikrmat — n.

Ma méthode les donnera, et infinies de pareille nature, etc., quand hicii la ligne DF seroit composée de centinomies ou plus grand nombre de ternies.

.le ne dis rien que je n'exécute dès qu'on m'aura témoigné qu'on ne le sait pas.

4. .le proposerai le reste après que vous m'aurez envoyé les papiers de M. Descartes ('). Cependant j'étends encore ce problème local ail superficicm (^) qui enchérit sur le plan d'Apollonius, et le ciMicois ainsi :

Si a quolcumque punclis dalis in quibuslibel planis ad piuirtiini iinttin injlcctantur rectœ, et sint species, quœ ah omnibus, data spalio (vquales, pitnctitm ad injlexinncm sphœricam superficiem positione datam conf in gel.

La construction se dérive aisément de celle que je donnai il y a longtemps du lieu plan. Et M. de Roberval le pourra trouver d'abord et avouera qu'il y a l'ort peu de propositions de Géométrie qui valent celle-ci.

(') Probablenioiil les iinporlaïUes Lettres do Descartos à Mersennc, du 27 juillet iG3S (Clci'sclier, Ill,6('i), du Vi août (111, G)) et du ij novendire (11. \]i). {■') /-Vw Lettre XXXV, 7.

WXVII. - 20 FÉVRIER 1639. 179

FERMAT A IMERSENNE (').

DIHANCDE 20 FÉVRIER 1G39.

1- Vous m'avez envoyé 36o duquel les parties aliquotes sont au même nonvbrc comme 9 à 4. l't moi je vous envoie 2016 qui a la même propriété.

2. Je viens maintenant au défi des plus grands géomètres du monde (-).

Pour première question, proposé :

iC — 6N égala 4° et la valeur il'iN, 4.

et encore

iC -t- 4N égal à 80, où N est encore 4,

ils demandent la méthode pour trouver la racine en pareilles questions sans aller à tâtons.

( ') Extrait inédit d'une Lettre perdue.

(-) Descartes, dans sa Lettre à Mersenne du 9 février iGSg (Glorselier, II, 97, p. 45o), répond à ces mêmes questions. La seconde et la troisième lui avaient été adressées le ■25 janvier; il les désigne comme étant d'un M. Dounot. La première ne lui fut envoyée que par le courrier suivant.

Je vous réponds avec Viète {' ) que ceux (|ui feront cotte recherche sans employer les artifices déjà connus excruciahiint se frustra et honas haras malhematices quam colent dispendio perdent .