LV. - 10 FEVniER 1G'»3. 2ot

6. Vous ne m'écrivez pas à quoi il a tenu que je n'aie pas eu de réponse de M. l'abbé de Champbon (') depuis si longtemps, ni si vous avez parlé à M. de La Chambre, duquel je voudrois, avant que rien tenter pour moi, que vous sussiez à quoi la chose tint Tannée passée.

FERMAT A MERSENNE (')

LUN'Dt IG FÉVnlER 1GV3.

Mon Révérend Père,

1- Je vous remercie de vos soins h l'endroit de M. de La Ciianilire, et il lui-même de ceux qu'il prit à Lyon pour moi. M. deMarmiesse, noire avocat-général, m'ayant confirmé ce que vous venez de m'écrire, lorsqu'il sera temps, je ne doute point qu'il n'ait assez de crédit pour fiiire tenir cette vieille promesse que 3L le Chancelier a faite depuis si longtemps en ma faveur (').

2. Je suis bien aise que mes solutions (*) aient plu a M. de Saint- Martin; elles sont purement de mon invention, et M. de Frenide le pourra assurer que j'ai trouvé par ma méthode la solution de tout ce qu'il m'avoit proposé sur pareil sujet. Ce n'est pas qu'il ne l'eût trouvé sans doute longtemps auparavant, mais j'ai eu assez de bonheur pour découvrir par d'autres voies ou quelquefois par les mêmes ce qu'il me proposoit, et je crois que les démonstrations de toutes ces propositions pourront malaisément venir d'ailleurs que de moi, si je ne me trompe.

(') Cp. LeUres Ll, 4 cl 6; LU, 2.

(,') LeUro incdile.

(3) Cp. LeUres LI, 1; LU, 2; LIV, 6.

(M roir Lettre LIV, 3 et 4.

■2:yl ŒllVRKS l)K FKUMAT. COUHESPON 1) ANCE.

3. Si >[. de Sailli-Martin ost exercé aux questions des nombres, voici ce que je prends la liberté de lui proposer en revancbe de ses deux questions :

Tramer deux triangles rectangles dont les aires soient en raison donnée, en sorte que les deux petits eûtes du plus grand triangle diffèrent par t unité.

Trouver deux triangles rectangles en sorte que le contenu sous le plus grand côté de i un et sous le plus petit du niênw soit en raison donnée au contenu sous le plus grand et le plus petit côté de l'autre (' ).

Après qu'il aura résolu ces deux questions, je lui en fournirai de plus difficiles.

4. Que s'il croyoit que les solutions des deux que je lui ai données ne soient pas de moi, il m'obligera de choisir des plus difficiles qui sont résolues dans les écrits qu'il a de M. Frenicle, et, si je n'en fais pas la solution, je consens de ne voir point le dit travail de M. Frenicle, que je désire plutôt voir pour apprendre quelles sont les questions, que pour la solution qu'il en donne. Ce n'est pas que je ne l'estime beaucoup, mais c'est que je m'imagine que je n'aurai pas beaucoup de peine à la trouver.

Si je puis trouver du loisir pour satisfaire au désir de M. de Saint- Martin sur le sujet de ma méthode de maximis et minimis et sur celle dont je me sers à la résolution de ses questions numériques, je serai ravi de lui plaire et à vous qui me l'ordonnez.

5. Pour les lignes courbes auxquelles vous m'écrivez que M. de Roberval a trouvé d'autres lignes égales, sur lequel sujet vous m'alléguez l'hélice (-), j'appréhende qu'il y aura de l'équivoque. H semble d'abord, par la raison des inscrites et circonscrites, que l'hélice

(•) P'oir l'Observation XX.K sur DiopliaïUe.

(') Ce passage donne une date pour la découverte par Roberval de régalitc entre la longueur des arcs de la spirale d'Arcliimède et ceux d'une parabole, égalité démontrée plus tard par Pascal. Foir Tome I, p. 206, note 1.