JANVIER 1G

Mon Révérend Père,

1. Je vous rends mille grâces de votre souvenir et dos proposi- (ions ( ^) que vous m'avez fait la faveur de m'envoyer.

Celles de la parabole, de l'hélice et du conoïde parabolique sont si visiblement fausses que ce seroit perdre le temps que de les réfuter. Néanmoins, si vous me l'ordonnez, je le ferai.

2. Je m'imagine que vous avez vu maintenant mes Lieux ad supcrftciem ('). Pourvu qu'on ne m'écrive pas qu'on lès savoit auparavant que d'avoir vu mon Discours, comme on a ci-devant fait de quelquesunes de mes pièces, je serai assez satisfait; du reste, vous et ceux qui les verront, en serez les juges.

Je dois maintenant répondre aux deux questions numériques de M. de Saint-Martin (').

3. La première est de (roiwer trois triangles rectangles desquels les aires fassent les trois côtés d'un triangle rectangle (^).

(') Letlre inédite, non datée, mais qui, intermédiaire entre la Lettre LU du i3 janvier el la Letlre LV du i6 février i643, doit être du 27 janvier ou du 3 février, jours de courrier. Nous avons supposé la première de ces deux dates.

(2) Nous n'avons trouvé aucune autre indication sur ces propositions.

(3) Fo(> Lettre LU, 1.

(*) Foir Lettre L!I, 6.

(5 1 Foir l'Observation XXIX sur Diophante, Tome I, p. 32 1.

Fermât. — M. 32

•2.i0 ŒUVRES DE FERMAT.- CORK ESP(3N UANCE.

l.os (rois triangles qu'on demande sont ceux-ci :

a4o5, 3397, igG. 22i3, 22o5, 188. 23o5, 23o3, 96.

S'il (Ml veut d'autres (|ui satisfassent à la question, je lui eu puis fournir infinis et, s'il veut uia méthode pour les trouver, je lui eu ferai pari. Cependant il pourra éprouver si les trois que je lui envoie satisfont h ladite (juestion.

4. La seconde question est celle-ci {' ) ■ Un nombre étant donné, déterminer combien de fois il est ht différence des côtés d'an triangle qui ail un (jiiarré pour différence de son petit côté aux deux autres côtés. Le nombre qu'il donne est i 8o3Goi 800.

Je réponds qu'en l'exemple proposé, il y a 243 triangles qui satisfont à ta question, et qu'il n'y en peut pas avoir davantage.

La méthode universelle dont je lui ferai part, s'il me l'ordonne, est lieiie et digne de remarque, bien que je ne doute point que M. Freniele ne lui ait baillé tout ce qui concerne ces questions.

Je ne vous envoie ces deux solutions que pour vous faire voir que les mystères numériques de M. Freniele me doivent être communiqués aussi tôt qu'à tout autre, et que M. de Saint-Martin n'y doit pas faire difficulté.

5. Je vous prie m'euvoyer au plus tôt le livre que vous m'avez promis ( -), et faire en sorte que M. de Carcavi me fasse copier la réponse pour que je la puisse voir.

Je prendrai la liberté d'écrire par la première commodité à M. de Saint-Martin sur l'occasion de ces deux questions qu'il a voulu m'étre proposées.

Cependant je vous prie me croire toujours, Monsieur,

Votre très humble et très affectionné serviteur,

Fermât.

( ' ) Cp. LeUre L, 2.

(î) Cp. Lellres LI, 3 el LU, 2.