MARDI 7 AVRIL

MosiELTR MON Révérend Père,

1. Vous n'eûtes pas de mes lettres par le dernier courrier, à cause d'une petite absence qui m'a tenu huit jours à la campagne pendanl la fcte. Vous aurez maintenant la réponse que je fais à M. de Brularl ( - ) jointe à celle-ci; je l'ai écrite à la hâte, comme vous verrez, et c'est la raison qui m'oblige à vous prier qu'il n'en soit pas fait de copie cl qu'elle ne sorte pas d'entre les mains de M. de Bruhirt.

( ' ) Lettre inédite.

(') Le personnage désigné dans les Lettres LIV et LV sous le nom de Saint -Martin s'appelait Pierre Bruslart de Saint-Martin et était collègue de Carcavi au Grand-Conseil. 11 semble qu'ici il s'agit encore de lui {Cp. LV, 4).

La réponse dont parle Fermât est perdue; on voit qu'elle concernait sa méthode de maxùnis et mininiis.

•2ôh ŒUVUKS HK FKRMVT. - C() U UKSPONDA NCi:.

Ce n'osl pas qiio ce que j'y .ai mis ne puisse è(re expli([ué assez aisémenl, mais il y a quelque petit équivoque où on nie pourroit accuser de négligence, comme lorsque j'ai dit que les deux derniers termes de l'équation (|ui se trouvent mesurés par K sont en plus grande raison qu'aucuns antres qui leur soient relatifs dans les pins hautes puissances. On pouri'ail dire qu'à le prcMidi'e ronvciicndu , ils sont en moindre raison qu'aucuns autres de leurs relatifs; mais c'est en ma règle et en mon raisonnement toute la mémo chose, et les mêmes conséquences se déduisent de l'un et de l'autre.

11 y pourroit encore avoir équivoque en ce que j'ai dit : que non seulement A — K doit donner la même équation que A + E, mais encore que, si A-i-E donne moins que A, A — E doit aussi donner moins que A. Car il semble d'abord que, si A — E donne la même équation que A -l- E, qu'il est infaillible que, l'un donnant moins que A, l'autre donnera de même moins que A; ce qui pourtant n'est pas et qu'il me semble avoir suffisamment expliqué par l'exemple que j'ai ajouté.

Mais, pour ôter tout équivoque, lorsque j'ai dit que A ~ E doit donner la même équation que A-hE, j'entends que par la position de A — E, en suivant ma méthode, on doit trouver A ésal îi une même (juantité que si nous employons A -+- E par la même méthode. Mais, lorsque j'ai ajouté, en la seconde condition, que si A H- E donne moins que A, A — E doit de même donner moins que A, j'entends que si, par la position de A + E, les homogènes qui représentent le plus grand sont moindres que les homogènes qui représentent le plus grand en la position de A seul, de même, en la position de A — E, les homogènes qui représentent le plus grand doivent être moindres que les homogènes qui représentent le plus grand en la position de A seul.

Voilii ce que j'ai cru vous devoir dire sur ce sujet. Car pour rendre la chose entièrement claire et parfaitement démontrée, il faudroit un Traité entier, que je ne refuirai pas de faire, dès que je pourrai trouver du loisir assez pour cela.