LVI. — 7 AVRIL ICi3. 25o

2. J'attends la solution de quelques-unes de mes questions numériques ('), et vous prie de m'apprendre quand est-ce que M. Frenicle sera do retour à Paris, et si M. de Sainte-Croix est en état de soudre des questions.

3. Pour les parties aliquotes, j'ai découvert des choses excellentes et je puis vous envoyer quelques multiples de mon invention autres que ceux que vous avez mis dans la préface du petit Livre Des Pensées de Galilée (-), et pour ne vous laisser plus en doute <Jue je ne possède la voie infaillible de ces questions, j'ai relu ces jours passés une question que vous me faisiez par ordre de M. Frenicle, dont je vous envoie présentement la solution.

4. Vous me demandiez donc quelle proportion a le nombre, qui se produit des nombres suivants, avec ses parties aliquotes :

2i4 7 jS 364 Sooooo, "> i9> i^, 6i, 83, 169, 223, 33i, 3-9, Goi, 707, g6i, 1201, 7019, S23.j'i3, 616818177, 6r)Gi, 10089.5598169.

Vous me demandiez ensuite si ce dernier nombre est premier ou non, et une méthode pour découvrir dans l'espace d'un jour s'il est premier ou composé.

A la première question, je vous réponds que 1(> nombre qui se fait de tous les nombres précédents multipliés entre eux, est sous-quintuple de ses parties.

(1) J'nir Lettre LV, 3.

(2) Les nouvelles pensées de Galilée, matlieniaticien et ingénieur du duc de Florence, où il est traité de la proportion des mouvements naturels et violents et de tout ce qu'il y a de plus subtil dans les Meclianiques et dans la Physique. Où l'on verra d'admirables inventions et démonstrations inconnues jusqu'à présent. Traduit d'Italien en François. — A Paris, chez Henry Guenon, rue Saint-Iacques, à l'Image de S. Bernard, près des lacobins, M.DC.XXXIX. Avec Privilège du Roy.

Dans la préface de ce volume, Mersenne ne donne d'après Fermât que les nombres déjà insérés dans celle deV Harmonie universelle Aa i636 {voir Pièce IVa). 11 en a ajouté divers autres dus à Sainte -Croix, Descartes {un excellent Géomètre), Frenicle (un excellent esprit), au reste sans aucune désignation par nom propre.

•256 ŒUVRES DK FKRM \T. - CORRESPOND ANGE.

A la seconde queslion, jo vous réponds que le dernier de ces nombres est composé et se fait du produit de ces deux :

898 !\?.o et I ly 3o3, i|iii soni premiers (^ ' ).

Je suis toujours, mon Révérend Père,

Votre très huml)le el très an'eclionné serviteur.

Fermât.

A Toulouse, ce 7 avril iG43.