Je vous propose

i" Trouver un triangle rectangle duquel le plus grand côté soit un quarré et la somme des deux ou trois autres soit quarrée.

(') Foin pour ces questions : 1° l'Observation XLIV sur Diophanto; 1° l'Observation XXIII; 3° les Lettres LIX, 2, et LX, 2.

2" Trouver (/ital/r triangles de même aire.

3" lu triangle duquel l'aire, ajoutée au (/uarré de la somme des deux petits eàlés, fasse un quarté.

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FKKMAT A MERSENNE (').

< AOUT 16i3 >

Mon RiivKUF.ND Pèhk,

1. Vous m'écrivez que la [)ropo&itioii (le mes (jueslions impossibles (-) a fâché et refroidi M.M. de Saint-Martin et Frenicle, et que (•'a été le sujet qui m'a rompu leur communication. J'ai pourtant à leur représenter que tout ce qui paroît impossible d'abord ne l'est pas |)ourtant, et qu'il y a beaucoup de probli'uies desquels, comme a dit autrefois Arcliimèdc, oùx sùaÉOooa toj Trpojiw çavivra ypovco ty]v

Vous vous étonnerez bien davantage si je vous dis de plus que toutes les questions queje leur ai proposées sont possibles, et que j'ai découvert leur solution. Ce n'est pas qu'elles ne soient très malaisées et que, pour les soudre, il ne faille faire quelque démarche au delà du Diopbante et des Anciens et Modernes. Mais, comme toutes les inventions n'ai'rivent pas 'et ne se produisent pas en même temps, celle-ci est du nombre de celles dont la méthode n'est pas dans les Livres et que je puis attribuer au bonheur de ma recherche.

2. Et, afin que je ne vous tienne pas plus longuement en suspens,

(') Lettre inédite, dont la date approximative est indiquée par colle de la .sui\aiito. (') Les questions de la Lettre LVllL 3.

(') Préambule du Traité De lincis spiralilnis. Fermât a cité de mémoire; dans le texte d'Archimède, au lieu de t'ù ::p.w-';). on lit h ip/i-