La troisième étoit

Trouver quatre triangles de même aire.

Mais, pource que M. de Saint-Martin m'écrit qu'il espère de venir à bout de celle-là, je ne vous donnerai point la solution présentement, seulement vous dirai-je qu'après qu'il en aura trouvé quatre, je lui en ferai voir cinq et, s'il m'invite, une méthode générale pour trouver autant de triangles qu'on voudra de même aire; ce qui vous fera peutêtre étonner de ce que Diophante et Viètc (-) n'ont proposé ni fait la question qu'en trois seulement.

Si M. de Saint-Martin ne m'écrivoit qu'il est allé faire un voyage, je lui récrirois sans remise. Vous m'obligerez de m'apprendre quand il sera de retour, afin que je satisfasse à mon devoir, et cependant je vous prierai de lui faire voir cette lettre avec ma précédente ('), afin qu'il connoisse que je ne lui ai rien proposé dont je ne sois venu à bout.

Je serai bien aise que M. Frenicle voie ces miennes solutions, de

quoi je me confie à vous et suis toujours, mon Révérend Père,

votre etc.

Fermât.

A. Toulouse, i septembre i643.

4. Je n'ai pas bien compris le théorème de Torricelli en votre

(•) To/r Lettre LIX, 2.

C) Diophante, Aritlimctique.'!, V, 8; Viète, Zetetic, IV, 11.

^3) La Lettre LL\.

■iR\ ( i: i \" li i: s I) i: . v !•: i\ m at. — c o n n i: s i> o m ) v n c e.

Loltrt* ( ' "): vous ni'obligoroz de l'élcndre im peu plus o( de l'iiirc Iticn la liiînrc.

(M Torrieelli avnil cumimmiiiin' cm idiS au P. Niccroii un ccrliiiii tioiiiliio {li' |iru|iiisilions qu'il lit impriuier l'anuoo suivante dans ses Opcr/i gconictricn. La plus rmiarquablo concernait le volume do révolutinu engendré par une hyperbole éipiilalére tournant autour de sort asxmptote: Torrieelli L>noni;ail ipie ce volume, à partir d'une ordonnée déterminée. est fini. Dans une lettre adressée par .Merseune à Torrieelli le aj décembre iG4'3 (Dixccpoli di Galilco, l" XLI, f° ij r° i, cl publiée dans le Jliillrtliiio /lo/irumpt/^/ii, VIII, p. 4ïo, on lit :

'■ Clarlssimus aieomctra Sonahir Tholosanus Fermalius libi pçr nie scqueus problema solvendum proponil, quod Ino de conoide acuto infinilo a'ipiivalcat :

» Invenire triaui;ulnm rectan.ijulum in numcris, cujus latus majus sit (piadratum, summa- (juc duorum aliorum eliam sit quadralum, deni(pie summa majoris et medii laleris sit etiam quadralum.

» Excmpli gratia : ia triangulo 3, 4. 5, oportct J esso numerum quadralum; dcinde summa 4 et 3, hoc est 7, foret numerns quadratus; denique sunima 'i et j, hoc est g. esset ijuadrala.... u