II. — l'ERsuT

290 ŒUVRES DE F E KM AT. - COllRESl'OND ANGE.

m'ctenclro. mais, on un mot, vous avez trouvé les deux partis (') des dos ol dos partios dans la parfaito juslosso : j'en suis tout satisfait, car jo no tlouto plus maiutonant que je ne sois dans la vérité, après la ronoonire admirahlo où je me trouve avec vous.

J'admire l)iou (lavanlai;-o la méthodo des parties que celle des dés; j'avois vu plusieurs porsounos trouver celle des dés, comme M. le chevalier de ^loro, qui est celui qui m'a proposé ces questions, et aussi M. do Hohorval : mais .M. do ^loré n'avoit jamais pu trouver la juste valeur dos partios-ni do biais pour y arriver, de sorte que je me trouvois seul qui eusse connu cotte proportion.

2. Votre méthode est très-sùre et est celle qui m'est la première venue à la pensée dans cette recherche; mais, parce que la peine des combinaisons est excessive, j'en ai trouvé un abrégé et proprement une autre méthode bien plus courte et plus nette, que je voudrois vous pouvoir dire ici on pou de mots: car je voudrois désormais vous ouvrir mon cœur, s'il se pouvoit, tant j'ai de joie de voir notre rencontre. Je vois bien que la vérité est la même à Toulouse et à Paris.

Voici il peu près comme je fais pour savoir la valeur de chacune des parties, quand deux joueurs jouent, par exemple, on trois parties, et chacun a mis 32 pistolos au jeu :

Posons que le premier en ait deux et l'autre une; ils jouent maintenant une partie, dont le sort est tel que, si le premier la gagne, il gagne tout l'argent qui est au jeu, savoir 64 pistoles; si l'autre la gagne, ils sont deux parties à deux parties, et par conséquent, s'ils veulent se séparer, il faut qu'ils retirent chacun leur mise, savoir chacun 32 pistoles.

('> Parti signifie ici réparLlLloii enlro dos joueurs, d'après leurs chances rcIaUves, de la masse des enjeux, dans le cas où le jeu est abandonné avant sa fin.

Le parti des des dont il s'agit ici paraît avoir été simplement demandé dans le cas où celui qui lient les dés a parié d'amener un point déterminé en un nombre do coups convenu (voir Lettre LXIX et ci-après, LXX, 7).

Quant au parti des parties, la question est clairement exposée ci-après (2 à 6). Comparer, à la suite du Traité du triangle arithmétique de Pascal, l'apijlicalion qui en est faite à ce même problème {OEuvres de Pascal, édition de 1779, V, p. 32).