A, B, C, D, E, F, G, II

sumanlur omnes combinationes qualernarii, quinquenarii, senarii. clr. . usque ad octonariiim . dira , si jitngas dimidium combinationis qualernarii, nempe 35 (^dimidium 70), cum omnibus combinationibus (juinquenarii, nempe 56, plus omnibus combinationibus senarii, nempe 28, plus omnibus combinationibus septenarii, nempe 8, plus omnibus combinationibus octonarii, nempe i , factum esse quartum numerum progressionis quaternarii cujus origo est 2 : dico quartum numerum, quia '\ octonarii dimidium est.

Sunt enini numeri progressionis quaternarii. cujus origo est 2, isti :

2, 8, Sa, 128, 5i2, etc.,

quorum 2 primus est, 8 secundus, 32 lertius et 128 quartus : cui

] 28 œquanti/r

■+- 35 dimidium combinationis 4 litlerarum -+- 56 combinationis 5 litlerarum + 28 combinationis 6 litlerarum -t- 8 combinationis 7 litlerarum -(- I combinationis 8 litlerariun.

•29i (Kl Vr»i:S DE FKKMAT. — COU II KS rONDANCK.

5. \()ilii la proiiiièro proposition (|iii os( purement arilinnéli([ne; l'antre reijiarile la doclrine des parties et est telle :

Il faut (lire auparavant : si on a une partie de /), par exemple, et ipiainsi il en mancjue '\, le jeu sera infailliblement d(?cidé en tS, qni est douille de '\.

\a\ valeur de la |)renii(''re partie de Z) sur l'argent de l'autre est la fraction (]iii a pour numérateur la moili('' de la combinaison de 4 sur 8 ye prends '\ parce qu'il est égal au nombre des parties qui manque, et 8 parce qu'il est double de f\) et pour dénominateur ce même numérateur plus toutes les combinaisons supérieures.

Ainsi, si j'ai une partie de 5, il m'appartient, sur l'argent de mon

joueur, — 5 : c'est-à-dire que, s'il a mis 12S pistoles, j'en prends 35 et

lui laisse le reste, f)3.

Or cette fraction —5 est la même que celle-là : ô^-d laquelle est faite

par la multiplication des pairs pour le dénominateur et la multiplication des impairs pour le numérateur.

Vous verrez bien sans doute tout cela, si vous vous en donnez tant soit peu la peine : c'est pourquoi je trouve inutile de vous en entretenir davantage.

6. Je vous envoie néanmoins une de mes vieilles Tables; je n'ai pas le loisir de la copier, je la referai.

Vous y verrez comme toujours que la valeur de la première partie est égale à celle de la seconde, ce qui se trouve aisément par les combinaisons.

Vous verrez de même que les nombres de la première ligne augiiiciilenl toujours; ceux de la seconde de même; ceux de la troisième de même.

Mais ensuite ceux de la quatrième diminuent; ceux de la cinquième, etc. Ce qui est étrange.