LXXII. - 2i AOUT 1G

toutes les conditions imaginal)les de toutes sortes de partis, au lieu que celle des combinaisons (dont je ne me sers qu'aux rencontres particulières où elle est plus courte que la générale) n'est bonne qu'en ces seules occasions et non pas aux autres.

Je suis sur que je me donnerai à entendre, mais il me faudra un peu de discours et à vous un peu de patience.

2. Voici comment vous procédez quand il y a deux joixem's : Si deux joueurs, jouant en plusieurs parties, se trouvent en cet étal ([u'ii manque deux parties au premier et trois au second, pour trouver le parti, il faut, dites-vous, voir en combien de parties le jeu sera décidé absolument.

Il est aisé de supputer que ce sera en quatre parties, d'où vous concluez qu'il faut voir combien quatre parties se combinent entre deux joueurs et voir combien il y a de combinaisons pour faire gagner le premier et combien pour le second et partager l'argent suivant cette proportion. J'eusse eu peine ii entendre ce discours-là, si je ne l'eusse su de moi-même auparavant; aussi vous l'aviez écrit dans cette pensée. Donc, pour voir combien quatre parties se combinent entre deux joueurs, il faut imaginer qu'ils jouent avec un dé à deux faces (puisqu'ils ne sont que deux joueurs), comme à croix et pile, et qu'ils jettent quatre de ces dés (parce qu'ils jouent en quatre parties); et maintenant il faut voir combien ces dés peuvent avoir d'assiettes différentes. Cela est aisé ii supputer : ils en peuvent iwo'w seize qui est le second degré de quatre, c'est-à-dire le qnarré. Car figurons-nous qu'une des faces est marquée a, favorable au premier joueur, et l'autre b, favorable au second; donc ces quatre dés peuvent s'asseoir sur une de ces seize assiettes :

M)l (Kl \ HKS DK rKKMAT. - COKHKSI'ONDANCE.

et, parce qu'il nianqiio doux parties au pi'cuiicr joueur, toutes les faces (jui ont lieux a le font gagner : donc il en a i i pour lui; et parce qu'il y manque trois parties au second, toutes les faces où il v a trois b le ]>euvent faire gagner : donc il y en a .j. Donc il faut qu'ils partagent la somme comme 1 1 à 5.

Voilà votre méthode quand il y a dcii.r joueurs; sur (|uoi vous dites tiuc. s'il y en a davantage, il ne sera pas dilficile de faire les partis par la même méthode.

3. Sur cela, Monsieur, j'ai à vous dire que ce parti pour deux joueurs, fondé sur les comhinaisons, est très juste et très bon; mais que, s'il y a plus de deux joueurs, il ne sera pas toujours juste et je vous dirai la raison de cette différence.

Je communiquai votre méthode ii nos Messieurs, sur quoi M. de Roberval me Ht cette objection :

Que c'est à tort que l'on prend l'art de faire le parti sur la supposition qu'on joue en qualre parties, vu que, quand il manque deux parties à l'un et trois à l'autre, il n'est pas de nécessité que l'on joue quatre parties, pouvant arriver qu'on n'en jouera que deux ou trois, ou à la vérité peut-être quatre;

Et ainsi qu'il ne voyoit pas pourquoi on prétendoit de faire le parti juste sur une condition feinte qu'on jouera quatre parties, vu que la condition naturelle du jeu est qu'on ne jouera plus dès que l'un des joueurs aura gagné, et qu'au moins, si cela n'étoit faux, cela n'étoit pas démontré, de sorte qu'il avoit quelque soupçon que nous avions l'ait un paralogisme.

Je lui répondis que je ne me fondois pas tant sur cette méthode des combinaisons, laquelle véritablement n'est pas en son lieu en celte occasion, comme sur mon autre méthode universelle, à qui rien n'échappe et qui porte sa démonstration avec soi, qui trouve le même parti précisément que celle des combinaisons; et de plus je lui démontrai la vérité du parti entre deux joueurs par les combinaisons en cette sorte :

N'est-il pas vrai que, si deux joueurs, se trouvant en cet état de