LXXII. - 2i AOUT 1C

l'hypothèse qu'il manque deux parties à l'un et trois à l'autre, conviennent maintenant de gré à gré qu'on joue quatre parties complètes, c'est-à-dire qu'on jette les quatre dés à deux faces tous à la fois, n'estil pas vrai, dis-je, que, s'ils ont délibéré de jouer les quatre parties, le parti doit être, tel que nous avons dit, suivant la multitude des assiettes favorables à chacun?

Il en demeura d'accord et cela en effet est démonstratif; mais il nioit que la même chose subsistât en ne s'astreignant pas à jouer les quatre parties. Je lui dis donc ainsi :

N'est-il pas clair que les mêmes joueurs, n'étant pas astreints à jouer ■< les >> quatre parties, mais voulant quitter le jeu dès que l'un auroit atteint son nombre, peuvent sans dommage ni avantage s'astreindre à jouer les quatre parties entières et que cette convention ne change en aucune manière leur condition? Car, si le premier gagne les deux premières parties de quatre et qu'ainsi il ait gagné, refuserat-il de jouer encore deux parties, vu que, s'il les gagne, il n'a pas mieux gagné, et s'il les perd, il n'a pas moins gagné? car ces deux que l'autre a gagné ne lui suffisent pas, puisqu'il lui en faut trois, et ainsi il n'y a pas assez de quatre parties pour faire qu'ils puissent tous deux atteindre le nombre qui leur manque.

Certainement il est aisé de considérer qu'il est absolument égal et indifférent à l'un et à l'autre déjouer en la condition naturelle à leur jeu, qui est de finir dès qu'un aura son compte, ou déjouer les quatre parties entières : donc, puisque ces deux conditions sont égales et indifférentes, le parti doit être tout pareil en l'une et en l'autre. Or, il est juste quand ils sont obligés de jouer quatre parties, comme je l'ai montré : donc il est juste aussi en l'autre cas.

Voilà comment je le démontrai et, si vous y prenez garde, cette démonstration est fondée sur l'égalité des deux conditions, vraie et feinte, à l'égard de deux joueurs, et qu'en l'une et en l'autre un même gagnera toujours et, si l'un gagne ou perd en l'une, il gagnera ou perdra en l'autre et jamais deux n'auront leur compte.

4. Suivons la même pointe pour frow joueurs et posons qu'il manque

30V ŒUVKKS l)i: FEUMAT. - COHRESPONDANCE.

une partie au promier, qu'il (^n manque deux au second e( deux au troisième. Pour faire le parti, suivant la même méthode des combinaisons, il faut chercher d'abord en combien do parties le jeu sera décidé, comme nous avons fait quand il y avoit deux joueurs : ce sera en trois, car ils ne sauroient jouer Irios parties sans que la décision soit arrivée nécessairement.

Il faul voir maintenant combien trois parties se combinent entre trois joueurs et comI)icn il y en a de favorables à l'un, combien à l'autre et combien au dernier et, suivant cette proportion, distribuer l'argent do même qu'on a fait en l'hypothèse de deux joueurs.

Pour voir combien il y a de combinaisons en tout, cela est aisé : c'est la troisième puissance de 3, c'est-à-dire son cube 27. Car, si on jette trois dés à la fois (puisqu'il faut jouer trois parties), qui aient chacun trois faces (puisqu'il y a trois joueurs), l'une marquée a favorable au premier, l'autre b pour le second, l'autre c pour le troisième, il est manifeste que ces trois dés jetés ensemble peuvent s'asseoir sur i>7 assiettes différentes, savoir :

Or, il ne manque qu'une partie au premier : donc toutes les assiettes où il y a un a sont pour lui : donc il y en a h).

II manque deux parties au second : donc tontes les assiettes où il y a deux b sont pour lui : donc il y en a 7.

Il manque deux parties au troisième; donc toutes les assiettes où il y a deux c sont pour lui ; donc il y en a 7.

Si de là on concluoil (ju'il faudroit donner à chacun suivant la proportion de i(), 7, 7, on se tromperoit trop grossièrement et je n'ai garde de croire que vous le fassiez ainsi; car il y a quelques faces