LXXII. — 2'i. AOUT

favorables au premier et au second tout ensemble, comme ahb, car le |)r('niier y trouve un a qu'il lui faut, et le second deux h qui lui man- (jucut; et ainsi ace est pour le premier et le troisième.

Donc il ne faut pas compter ces faces qui sont communes à deux comme valant la somme entière à chacun, mais seulement la moitié, ('ar, s'il arrivoit l'assieltc ace, le premier et le troisième auroieiit même droit à la somme, ayant chacun leur compte, donc ils partageroient l'argent par la moitié; mais s'il arrive l'assiette aab, lo premier iijagne seul. Il faut donc faire la supputation ainsi :

Il y a i3 assiettes qui donnent l'entier au premier et G qui lui donnent la moitié et 8 qui ne lui valent rien : donc, si la somme entière est une pistole, il y a i3 faces qui lui valent chacune une pistole, il y a () faces qui lui valent chacune ^ pistole et 8 qui ne valent rien.

Donc, en cas de parti, il faut multiplier

i3 par une pistole, (]ui font i3

6 par une demi, (|ui font 3

8 par zéro, qui font o

Somme... 27 Somme... 16

et diviser la somme des valeurs, 16, par la somme des assiettes, 27, (jui fait la fraction i^, qui est ce qui appartient au premier en cas de parti, savoir iG pistoles de 27.

Le parti du second et du troisième joueur se trouvera de même :

Il y a 4 assiettes qui lui valent i pistole : multipliez. . . 4 Il y a 3 assiettes qui lui valent | pistole : multipliez. . . i\ El 20 assiettes qui ne lui valent rien o

Somme... 27 Somme... .i}

Donc il appartient au second joueur 5 pistoles et ^ sur 27, et autant au troisième, et ces trois sommes, 5 :!^, 5^ et iG, étant jointes, font les 27.

5. Voilà, ce irie semble, de quelle manière il faudroit faire les partis par les combinaisons suivant votre méthode, si ce n'est que vous ayez quelque autre chose sur ce sujet que je ne puis savoir. Mais, si je ne me trompe, ce parti est mal juste.

La raison en est qu'on suppose une chose fausse, qui est qu'on joue

Klrmat. — II. Sg

301) Œl'VUES DE FERMAT.— COUUESPOM) ANCE.

en trois parties inl'aillil)leiiuMi(, au lieu que la eondilioii nalurelle de ee jeu-là est qu'on ne joue que jusques à ce qu'un des joueurs ait atteint le nombre de parties ([iii lui manque, auquel cas le jeu cesse. (",e n'est pas qu'il ne puisse arriver qu'on joue trois parties, mais il peut arriver aussi qu'on n'eu jouera qu'une ou deux, et rien de nécessité. Mais d'où vient, dira-t-on, ([u'il n'est pas permis de faire en cette rencontre la même supposition teinte que quand il y avoit deux joueurs? Kn voici la raison :

Dans la condition véritable de ces trois joueurs, il n'y en a qu'un qui peut gagner, car la condition est que, dès qu'un a gagné, le jeu cesse. Mais, en la condition feinte, deux peuvent atteindre le nombre de leurs parties : savoir, si le j)reinier en gagne une qui lui manque, cl un des autres, deux (jui lui manquent; car ils n'auront joué que trois parties, au lieu que, qiraïul il n'y avoit que deux joueurs, la condition feinte et la véritable convenoicnt pour les avantages des joueurs en tout; et c'est ce qui met l'exlrènie différence entre la condition feinte et la véritable.

Que si les joueurs, se trouvant en l'état de l'hypothèse, c'est-à-dire s'il manque une partie au premier et deux au second et deux au troisième, veulent maintenant de gré à gré et conviennent de cette condition qu'on jouera trois parties complètes, et que ceux qui auront atteint le nombre qui leur manque prendront la somme entière, s'ils se trouvent seuls qui l'aient atteint, ou, s'il se trouve que deux l'aient atteint, qu'ils la partageront également, en ce cas, le parti se doit faire comme je viens de le donner, que le premier ait iG, le second 5^, le troisième j;^, de 27 pistoles, et cela porte sa démonstration de soimême en supposant cette condition ainsi.

Mais s'ils jouent simplement à condition, non pas qu'on joue nécessairement trois parties, mais seulement jusques à ce que l'un d'entre eux ait atteint ses parties, et qu'alors le jeu cesse sans donner moyen à un autre d'y arriver, lors il appartient au premier 17 pistoles, au second 5, au troisième 5, de 27.

Et cela se trouve par ma méthode générale qui détermine aussi