SAMEDI 29 AOUT

{OEmres Je Pascal, IV, p. t^■i3-!|^~.)

Monsieur, 1. Nos coups fourrés continuent toujours et je suis aussi bien que

(' ) CeUe lettre a été écrite par Fermât avant qu'il eût reçu la précédente.

( K U V lî E S 0 E F R 15 M \T. — C 0 11 l\ E S P 0 N 1) V X C E.

vous dans radiniration t\c quoi nos poiisi'os s'ajuslcul si oxaclcmonl i|u'il somhlo qu'elles aient pris une même route et fait un même eheuiin. Vos derniers Traités du Triangle arithmèliquc et de son application en sont une preuve au(heii(i(iue : et si mon calcul ne me trompe, voire onzième conséquence (' ) couroil la poste de Paris à Toulouse, pendant (|ne ma proposition des nombres figurés, qui en ellel esl la même.

alliiil (le

Toulouse à Paris.

(') La onzième conséquence du Traite du triangle urilliiuctlque csl énoncée ainsi : Chaque cellule de la dk'identc est double de celle qui la précède (taux xo/i rang parallèle ou perpendiculaire.

Pascal appelle cellules de la dividcute celles que la bissectrice de rani;lç droil du triangle traverse diagonalemenl : jiar exemple les cellules G, 0;, ("., P, p.

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La proposition des nombres figurés de Fermât est celle de VOlixervatioii XLl 1 sur Diophaiite et lie la lettre XH, 12 (voir plus haut, page 70, note 1). La onzième conséquence du Traité du triangle aritlunctique de Pascal no correspond do fait qu'à la première parlic de la proposition de F(!rmal, à savoir que in{m-v-i) est le double du triangle de côté m : pour retrouver dans l'œuvre do Pascal le reste de cette proposition, il faut, à la onzièmi' conséquence, ajouter la douzième, etc., en mettant d'ailleurs celle-ci sous la forme de la proposition XI du Traite' des ordres numériques.