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faille trou\-er le lieu sur lequel étant pris le point D, et étant tirées les lignes DA, DB et les parallèles CE, CF, les rectangles ADE, BDF p/is ensemble soient égaux au quatre de la ligne donnée Z.

Qu'on décrive sur la ligno AB le demi-cercle AGB et qu'après, élevanl la perpendiculaire CG, on lire la ligne GH égale à la ligne Z et terminée à la ligne AB allongée s'il le faut. Je dis que, si du centre C, avec la distance CH, on décrit le cercle HD, il sera le lieu qu'on cherche.

Fig. 8',.

V ous pouvez proposer à M. Pascal, avec les mêmes données, de trouver le point I), en sorte que les deux rectangles DAE, DBF soient égaux au quarré de la < lignes Z donnée : c'est ce que j'ai trouvé en un même temps.

7. J'ai cherclié le lieu de cet autre : Etant donnés autant de cercles qu'on voudra et une ligne droite, trouver un point duquel menant des tangentes aux cercles donnés et une perpendiculaire à la ligne donnée, les quarrés des tangentes aient à la perpendiculaire une raison donnée, et j'ai trouvé qu'il peut être ellipse, parabole ou hyperbole selon la diversité des données. Mais il seroit trop long d'écrire tout, car il faudroit faire un livic et non pas une lettre; je mettrai ici seulement pour essai la détermination qui est que, toutes les fois que la raison donnée sera la même c|ue la raison du nombre des cercles donnés à l'unité, le lieu sera parabole; si elle est plus petite, il sera ellipse, et si elle est plus grande, il sera hyperbole.

8. Le porisnie des anciens à la description des sections coniques me semble très joli, mais je n'ai pas le loisir de les examiner pour à ceUe lieurc^; je conserverai le tout pour un meilleur temps, comme aussi de vous parler des quarrés que ces Messieurs appellent magiques, desquels M. Pascal fait quelque mention dans sa lettre.

9. J'y ajoute seulement ([ue vous dites le vrai qnnnd vous dites qu'il vous souvient (pie je vous ai parlé aulrel'ois des deux moyennes, [jarce qu'il y a longtemps que j'ai trouvé la méthode de les trouver en une infinité de

:{iO (lUVRKS DE FERMAT. - COHUESPONDANCE.

l'acoiis (^j\'iiU'iuls jiar les lieux solulos); mais, ciilrc lotis, ceux là m'oiil plu (lavantasjo (|iii résoheiil le piDliIrmc pcr circulnin cl cllipsi/// : c'est ce ((lie Je vous prie de pio|ioser à M. Pascal pour savoir s'il lui es! peul-èli'i' arrivé loiil (le même.

10. Je vous prie de me donner quelques nouvoUes des jansénistes et molinistes, comme aussi (|uek|ne objection qu'on fait à M. Descartes; et je voudrois savoir en ipud estime M. Ilugenius, jïeutiliiomme hollandois, est auprès de ces Messieurs. H a imprimé ])lnsieurs pelits livres do (iéoméirie (') et il a demeuré ipichpie temps à Paris.

FERMAT A C ARC AVI (-)

ji;iN IGoC.

(Conesi). Huvff., 11° 301.)

.... 1- Si A et B joiiont avec deux dés en sorte que, si A amène () points en ses deux dés avant que R eu amène 7, le joueur A gagne et, si B amène 7 avant que A ail amené <()>, le joueur B aura gagné, et de plus le joueur A a la primauté, l'avantage de A à B est eoiuiue '')o à 3 1 .

I ') Clirisliani Iliigenii, Consl. F., Tlicoremala de quadraliira liyperboles, cllipsis cl ciiciili, ex dalo porlionuin gravitatis cenlro, quibus subjtincta est 'EÇeTaoïç Cyclometriœ Cl. viri Grcgorii a S. Vincentio edilœ anno C'OlOCXLVII, Lugd. Balavorum, i65i, 4°- — !><■ i-irculi magnitudine inventa : accodiint cjusdem Problematura quorundani illustriinn constructiones. Lugd. Balavorum, iGî^, 4"-

( ') Celte |)ii!Pe esl un extrait adressé par Carcavl à Iluygens. Dans la Icllre d'envoi, du y.y. juin ifiJG, Carcavi écrivait (Correxp. Hujg., n" 300) :

« M. de Fermai m'a envoyé, il y a déjà quelques jours, la solution de ee que vous aviez .) propose touchant le parti des jeux, et vous verrez par l'extrait que je vous fais de sa » lettre qu'il a la démonstration générale de ces sortes de que.slions, et conclurez certai- » nemont avec nous, non seulement pour la résolution do ce problème, mais aussi pour i> quantité de plusieurs antres très belles spécidations que nous avons vu de lui, tant 1 en ce qui concerne les nombres (juc pour la géométrie, que c'est un des plus grands " génies de notre siècle. Je lâche, il y a déjà longtemps, d'en tirer ce que je puis pour le