LXXVII. - JUIN
2. Si le joueur A a la première fois la primauté et ensuite le joueur H ait aussi la primauté la seconde fois, et ainsi alternativement (auquel cas A poussera le dé la première fois, et puis B deux fois de suite, et puis A deux fois de suite, et ainsi jusques à la tin), en cette espèce le parti du joueur A est à celui du joueur B comme io3.55 à 122-G.
3. Que si le joueur A joue premièrement deux fois et le joueur B trois fois, puis le joueur A deux fois et ensuite le joueur B trois fois, et- ainsi ii l'infini que le joueur A qui commence ne joue jamais que deux coups et que le joueur B en joue trois (supposant toujours que A cherche à ramener G et B 7), le parti de A à B est comme ■ji'iGo à 87451.
4. Les questions diversifient et la méthode change au jeu de caries. Par exemple, je propose :
Si trois joueurs A, B, C parient avec ja cartes (qui est le noml)re d'un jeu complet) que celui qui aura plus tôt un cœur gagnera, en supposant que A prend la i"^' carte, B la 2" et (] la 3", et que ce même ordre est toujours gardé jusques à ce que l'un ait gagné;
5. Si deux joueurs jouent ii prime (') avec 4» cartes, l'un entreprend de ramener prime dans les quatre premières cartes qui lui
•> (loiinor i\u piililic fil j'i'ii avois fait la pro[iosition à M. de Schoolon pour y ciiiploycr los » Elzcvirs, mais les choses ne so trouvèrenl pas disposées pour nous procurer coUo u satisfaction. »
« En ce qui concerne Messieurs Pascal et Desargues, .... le premier avoit déjà trouve la solution de votre proposition et me doit donner au |ireinier jour celle de toutes les autres qui sont dans l'extrait de cette lettre de M. de l'erniat. »
La question posée par Iluygens est la dernière de son Traité J)e roilociniit in luclo alcœ qu'il venait de terminer en brouillon et d'envoyer (le 6 mai iGJ6) à Sclioolen pour que ce dernier en aciievàt la mise en latin. Elle est ainsi conçue :
I'ropositio XIV. — Si egn et alia.t duabiis tcsseri.i (ilterniitiin jaciwiius liac condilioiie lit ego vi/icam simili alquo septciKiriuin jaciain, iile vcro r/uai/i priinum senariiim jacint. ila vide'.icet ut ipsi prinmm jactuin conccdam, invenive ratwnem mece ad ipsius sorlein. I Fr. a Schooten, Excrcilationuin mat hématie arum liber V, conlinens sectiones triginta miscellaneas. Lugd. Balavorum, 1657, in-4°, p. 53'3.)
( ') J^oir ci-après, LX.\.VII bis, 6.
l'EUMAT. — M. 4 '
M-î ŒliVKKS l)K FEHMAT. - C()UH1:S1'()M)AN(;E.
soronl haillt'os (>l l'autre parie (|iie le premier ne réussira pas, (|uei esl leur parti ?
6. Toutes ees questions ont des uiétliodes et des règles différentes. Si (ui n'en peut venir à bout, je vous les expliquerai toutes avec leurs démonstrations; la |)lus sultlile et la plus malaisée est celle du vrai parti de celui (|ni lient le dé au jeu de la chance contre les autres ( ' ).
7. Soit encore, si vous voulez, deux joueurs qui jouent au piquet: le premier entreprend d'avoir trois as en ses douze premières cartes; (jucl est le parti de celui-ci contre l'autre ([ui jtarie (|u'il n'aura point les trois as?
LXXVII bà.
HUYGEiNS A CARCAVI (-).
JEUDI G JUILLET tGoC.
(Corresp. de Hnygens, n" 308.)
.... 1. .l'ay veu par la solution (jue ^Monsieur de Fermât a l'aile de mon Problème ('') (ju'il a la méthode universelle pour trouver totil ce qui appartient ii celle matière, ce que je desirois seulement de sçavoir en la proposant. La mesme raison de 3o ii 3i est dans le traité que j'ay envové à Monsieur Schoten il y a 2 mois : dans le mesme il y a aussi un Théorème duquel je me sers dans toutes ces questions des partis (lu jeu; et je le mettray icy, parce qu'autrement je ne pourrois pas vous faire voir que je suis venu ii bout des Problèmes que Monsieur de Fermât a j)roposez, le calcul de quelques uns d'entre iceux estant si long que je n'ay pas assez de patience pour en rccherchei' le dernier
(' ) Il s'agit probablLMuciiL lio la qucsllun exposée Lctire LXXVIll, 3. (') Extrait communiqué à Format et à Pascal (voir ci-ai)rès LXXVIll, 1) et r('[i()iiihiiil à la pièce préccdonto, LXXVII.
(') roi> Pièce LXXVII, 1.
LXWII ùis. — G JUILLET 1036. 323
[)roiliiit; c'est pourquoy dans ceux la, après vous avoir expliqué le di( tlieoreme, je me contenteray de mettre la méthode par laquelle l'on y peut parvenir.
