LXXX. - FÉVRIER

Problema Postekius.

3. Qiiseriliir etiaiii luimeriis quadratus qui, addilus omnibus suis partibus aliquolis, conticiat numerum cubiim.

( /"(7, p. 188; Cornm. ep., ii" 1.)

.'( challenge froin M. Fermât for D. Wallis. ivith Ihe liearty commendations of ihe messager. Thomas Uhile.

Proponatur (si placef) Wallisio et reliquis Anglise IMalhemalicis scquons quaeslio numerica :

Inveiiire etc. (ut supra 1).

Exempli gratia, numerus 343 est cubus a latere 7. Omiies ipsiiis partes etc. (ut supra 2).

Quseritur etc. (ut supra 3).

Has solutiones exspectamus; quas, si x\iiglia aut Galliae Belgica et Celtica non dederint, dabit Gallia Narbonensis, easque in pigniis iiascentis amicitia' D. Dii^bv oITeret et dicabit.

FER.MAT A FRENICLE (').

< FÉVRIER IGo" >

{Comtn. ep., n° 33; Correspondance de Huygens^ \\° 37Î.)

Tout nombre non quarré est de telle nature qu'on peut trouver infinis quarrés par lesquels si vous multipliez le nombre donne cl si vous ajoutez l'unité au produit, vienne un quarré.

(') Cette ])ièce est un extrait envoyé d'abord par Cl. Mylon à Ilnygens à la suilo d iini> lettre datée du i mars lâS;; Iluygens le renvoya le g mars à Seliooten.

.■Î3'» (KINUKS DE FERMAT.— C.OIÎ KKS l'ON I) ANCE.

ExiMiiplo : 3 est un iiomhi'C non (|uarré, k'(|uel inulliplié |);ir i, qni ost quarré, fait 3 cl, en prenant l'unilé, fait 4, qui est (jnanc.

Le même 3, multiplié par iG, qui est quarré, fait 48 et, en prenant l'unité, fait '19. (|ni est quarré.

Il y (Ml a intinis qui, multipliant 3, en prenant l'unilé, font pareillement un nonilire ([narré.

Je vous demande une règle générale ])Our, étant donné un nombre non quarré, trouver des quarrés qui, multipliés par le dit nombre donné, en ajoutant l'unité, fassent des nombres quariés.

Quel est, ])ar exemple, le plus petit quarré qui, multipliant Gi, en prenant l'unité, fasse un quarré?

Item, quel est le plus petit quarré qui, multipliant 109 et prenant l'unité, fasse un quarré?

Si vous ne m'envoyez pas la solution générale, envoyez-moi la particulière de ces deux nombres que j'ai choisis des plus petits, pour ne vous donner pas trop de peine.

Aprèg que j'aurai reçu votre réponse, je vous proposerai quelque autre chose. Il paroît, sans le dire, que ma proposition n'est que pour trouver des nombres entiers, qui satisfassent à la question, car, en cas de fractions, le moindre arithméticien en viendroit à bout.