LXXXIII. - 6 JUIN

naturelle, de quoi vous avez traité daiis votre Livre que Monsieur Borel ( ' ) m'a fait la faveur de me faire voir. Je suis, Monsieur, votre très humble et très obéissant serviteur,

Fkkmat.

A Castres, le 20 avril ifiîj.

FERMAT A DIGBY

MERCREUI 6 Jl IN 1637.

{ f^Ut p. 11(1 ; Coinm. f/}., ii" 11.)

Monsieur,

J'ai reçu votre dernière lettre la veille du départ de M. Borel, qui ne me donne quasi pas le loisir de vous faire un mot de réponse.

Vos deux lettres anglaises (^) m'ont été traduites par un jeune Anglais qvii est en cette ville et qui n'a point connoissance de ces matières, de sorte que sa traduction s'est trouvée si peu intelligible que je n'y ai pu découvrir aucun sens réglé, et ainsi je ne puis vous résoudre si ce Mylord a satisfait à mes questions ou non. Il me semble pourtant, au travers de l'obscurité de cette traduction bourrue, que l'auteur des lettres a trouvé mes questions un peu trop aisées, ce qui me fait croire qu'il ne les a pas résolues.

Et parce qu'il pourroit équivoquer sur le sens de mes propositions, j'ai demandé un nombre cube en nombres entiers, lequel, ajouté à toutes ses parties aliquotes, fasse un nombre quarré.

J'ai donné par exemple 343, qui est cube et aussi nombre entier,

(1) Probablement le médecin du Roi, Pierre Borel, né à Castres vers 1620 et fixé à Paris depuis i653.

(2) Lettres do Brouucker écrites en mars 1657 et qui sont perdues. Elles répondaient aux défis de Fermât (Pièces LXXIX et LXXXI): l'analyse s'en trouve dans la Lettre n° 9 du Commcrcium episloliciim.

:}V2 (KUVRES DE FERMAT. - COUlîESPONDANCE.

liM|ii('l. ajoiilo à Joutos SOS partios aliqiiotes, l'ait 'ioo, qui csl un Monihro quarré; et, parce que cette question reçoit plusieurs antres solutions, je demande un autre nombre cube en entiers, qui, joint ii toutes ses parties aliquoles, fasse un nombre ([uarré.

Et si le Mylord Brouncker répond qu'on entiers il n'y a (|ui' le seul nombre 3'|3 qui satisfasse à la question, je vous promets et à lui aussi de le désabuser en hii en exhibant un autre.

Je domandois encore un quarré en entiers qui, joint à tontes ses parties aliquotes, fasse un cube.

Pour la question proposée dans l'Écrit latin (' ) que je vous envoyai, elle est aussi en nombres entiers, et, parlant, les résoUitions en fractions, lesquelles peuvent être d'abord fournies a quolibet de trk'io arithinetico, ne me satisferoicnt pas.

Je suis avec respect. Monsieur, votre très humble et très obéissant

serviteur.

Fermât.

A Casti'es, le (l juin 16J7.

Je vous parlerai de la descente naturelle des corps pesants dès que j'aurai un peu plus de loisir (^).

FERMAT A DIGBY

MERCREDI 15 AOliT 1657.

[Comiii. r/)., 11" V2'. Va., p. 191-19.3.)

Monsieur, 1- J'ai reçu avec joie et satisfaction votre dernier paquet et, quand il ne conticndroit autre nouvelle que celle de votre convalescence et

(') La pièce LXXXI,

(2) Ce post-scriplum, cnipiuiiié au tomo II (ii; loilitioii des OKuvios do Waliis (Oxford, 1693, in-f"), manque dans l'cililioa du Commercium de i658. — Cf. Lettre LXXXIL 5.