LXXXII. - 20 AVRIL

le parallélogramme BI sera égal à l'espace compris sous la base BH et les deux courbes BADF, FEGH, qui vont à l'infini du côté de F.

Que si le produit du cube BN et de la droite BP est égal au produit du cube AM et de la droite AO, en ce cas, ce sera une autre hyperbole dont la propriété sera que le parallélogramme BI sera double de l'espace compris dans la base BH et les deux courbes en montant, m supra.

Et par règle générale, si le produit d'une puissance de BN par uni^ puissance de BP est égal au produit d'une pareille puissance de MA par une pareille de AO (en supposant celles de BN et MA pareilles entre elles, comme aussi celles de BP et de AO aussi pareilles), le parallélogramme BI sera à la figure prolongée à l'infini /// supra, comme la différence de l'exposant de la puissance de BN avec l'exposant de la puissance de BP est à l'exposant de la puissance de BP.

De sorte qu'il suit de là qu'en l'hyperbole ordinaire l'espace de la figure prolongée à l'infini n'est point égal à un espace donné, parce que l'exposant des puissances, étant le même, ne donne aucune différence; et, pour faire que l'espace de la dite figure prolongée à l'infini soit égal à un espace donné, il faut que l'exposant de BN soit plus grand que celui de BP, comme il est aisé de remarquer.

3. Tout ceci, quoiqu'énoncé un peu diversement, se peut tirer du livre de Wallisius; mais il n'a pas fait une spéculation sur ces figures, de laquelle il sera sans doute bien aise d'être averti et qui peut passer pour un des miracles de la Géométrie. Je l'ai autrefois donnée h Torricelli aussi bien que la précédente ; c'est :

Comme il arrive que quelquefois l'espace prolongé à l'Infini, comme BADFEGH, est aussi infini, comme en l'hyperbole ordinaire, et quelquefois fini, comme en celles dont les exposants de BN surmontent ceux de BP, on demande si, lorsque le dit espace prolongé à l'infini est égal à un espace fini, il a un centre de gravité fixe et certain.

Or, il arrive une chose merveilleuse en cette recherche et laquelle j'ai découverte et démontrée, c'est que quelquefois le dit espace.

3i0 ŒUVRES HE FEUM AT. - CORRESPONDANCE.

(liioiqiio tiiii. n'a point do contre tlo içravito tixc, ot quol(|uol()is il on a.

(lar. par exemple, lorsque le produit du quarré BN ot de la droite HP ost égal aux produits soniblahlemcnt tirés, la figure BADFEGH prolongée à l'intini, (|ui en co cas ost égale au parallélogramme BI, n'a pourtant aucun centre de gravilé.

jMais, si le produit, par exemple, du cube BN et de la droite BP, est égal aux produits semblables et semblablcmont tirés, en ce cas, non seulement l'espace de la figure prolongé à l'infini est. égal à un espace donné, qui est, comme nous avons dit, la moitié du parallélogramme BI, mais encore cette figure prolongée à l'infini a un centre de gravité, ([ui va en ce cas en la ligne PF coupée en telle sorte au point 0 que la ligne PO soit égale à la ligne KP; ot ce point 0 sera le dit centre de gravité de cette figure prolongée à l'infini.

Si Monsieur Wallisius veut avoir la démonstration de cette proposition et de la règle générale pour trouver les dits centres de gravité, je vous l'onvoierai pour lui en faire part.

4. Pour ce qui regarde la quadrature du cercle dans son dit Traité, je n'en suis pas pleinement persuadé, car ce qui se déduit par comparaison en Géométrie n'est pas toujours véritable.

5. Je ne vous parle ni de votre Livre ('), ni de celui de Thomas Anglus (-) : ne suior ultra crepidain. Vous êtes souverain en Physique et je vous reconnois pour tel : j'espère pourtant au premier voyage vous entretenir de la proportion que gardent les graves dans leur desconte

(') Il s'agit sans doute de : Two Treatisos in llio one of wliicli Tlie Nature of bodies, in tlic oihcr tho Nature of man's soulo is looked into in way of discovery of ttie immorlality of reasonablc soûles. ^'u'/Zi! 9'-'"^ âÇ''(o; Xo'fou zaïavoî^aat ol'ci Suvktov Eivat âvau T:q; tciu

SXou çûdïw;; animae naluram, absque totius nalura, sufficicntor cognosci posse existimas? Plato in Phaîd. At Paris, Printod by Gilles Blaizol. MDCXLIIII with Priviledge. C'est le Chapitre X (p. 76-86) qui est consacré à la pesanteur.

{"■) Il s'agit de : Euclides ptiysicus sive de principiis natur.x' Stœchcidea E. Au- Ihore Thoma Anglo Ex Albiis East-Saxonuin. Londini prostant apud Joliannem Crook. MDC.L.VII.