LXXXV. — 15 AOUT 16o

De là il s'ensuit que, si on prend autant de termes égaux au plus grand terme c^des quantités données, comme en la seconde ligne, leur excès par dessus les quantités données sera égal aux dites quantités données, comme on [le] voit en la troisième ligne. Car l'excès de d par dessus la plus grande des quantités données, savoir par dessus d, est o, qui est le premier ferme des quantités données; l'excès du même (/par dessus le terme précédent c est le second terme a, comme il a été montré, savoir pource que les deux quantités c et cf sont prochaines; et ensuite l'excès de d par dessus b sera b, et ainsi des autres, jusques à ce qu'enfin, étant au premier terme o, l'excès de d par dessus icelui sera le même d.

Va ainsi la ligne des excès, qui est la troisième, sera égale à la première qui (?onlient les quantités données; mais la première et la troisième ligne étant jointes ensemble (^savoir les quantités données étant jointes aux excès des quantités de la seconde ligne par dessus celles de la première, qui sont les données), font la dite seconde ligne, qui a chacun de ses termes égal au plus grand de ceux de la première : partant la seconde ligne, ou le plus grand terme des données pris autant de fois qu'il y a de termes, sera double de la première ligne, c'est à dire des quantités données. Ce qu'il falloit démontrer.

IV. En la seconde proposition, il requiert que le premier terme soi! o et le second i . Autrement il dit ([ue moderatio est adhibenda.

A cela je dis que, si on commence par o, quelque nombre qu'on mette pour le second terme, la somme d'autant de fois le plus grand terme sera toujours double des quantités données. Car, si pour a, b, c, d on prend quelques nombres qu'on voudra, qui soient en progression arithmétique depuis le premier terme o, cela succédera toujours en la même sorte, ainsi qu'il a été ci-devant démontré.

l'EnMAT. — 11. 45

3oV ŒUVUES 1)K l'KUMVT. - COUIIESPOND ANCE.

FKllMAT A DK LA CllAMRRE.

Aoi;i' ICo7.

A TouloHse. le mois d'août 16J7.

Mo.NSIEll!,

1. Jo n'avois garde do vous obéir lorsque vous m'ordonniez de recevoir votre Livre (') sans le lire. Le présent que vous m'en avez fait est une marque trop précieuse de l'amitié dont vous m'honorez; mais sa lecture m'a fait concevoir l'idée de cette amitié comme un bien qui mérite d'être conservé avec soin, avec respect et avec estime. Et pour vous le faire voir, je ne vous parlerai point de vos autres spéculations de Phvsique, quoiqu'elles soient pleines d'un raisonnement très solide et très subtil; il me suffira de vous entretenir un peu sur la matière de la réflexion et de la réfraction, quand ce ne seroit que pour réparer par cette lettre la perte d'un Discours que je vous avois adressé, il y a déjà quelques années, sur ce même sujet et que j'ai su n'être point venu en vos mains. Ce qui m'y confirme est que j'entre par là dans quelque société d'opinion avec vous, et j'ose même vous assurer par avance que, si vous souffrez que je joigne un peu de ma géométrie h votre physique, nous ferons un travail à frais communs qui nous mettra d'abord en défense contre M. Descartes et tous ses amis.

2. Je reconnois premièrement avec vous la vérité de ce principe, (|uc la nature agit toujours par les voies les plus courtes. Vous en déduisez très bien l'égalité des angles de réflexion et d'incidence, et l'objection de ceux qui disent que les deux lignes qui conduisent la

(') I.a Luiiiiére à Monseigneur l'Iï^inincnlissiino ()ardin:il Ma/.arin par le siciii' De La (Chambre, conseillci' du Roy en ses Conseds et son .Médecin ordinaire. A Paris, chez P. Rocolet, Inip.et Lilj.ord. du Roy; au Palais, en la gallcrie des Prisonniers, aux Armes du Roy el de la Ville. M DCLVII, avec Privilège du Roy (446 pages in-4°).