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vue ou la lumière dans le miroir concave, sont très souvent les plus longues, n'est point considérable, si vous supposez seulement, comme un autre principe indisputable, que tout ce qui appuie ou qui fait ferme sur une ligne courbe, de quelque nature qu'elle soit, est censé appuyer ou faire ferme sur une droite qui touche la courbe au point où la rencontre se fait: ce qui peut être prouvé par une raison de physique aidée d'une autre de géométrie.
Le principe de Physique est que la nature fait ses mouvements par les voies les plus simples. Or, la ligne droite étant plus simple que la circulaire ni que pas une autre courbe, il faut croire que le mouvement du rayon qui tombe sur la courbe se rapporte plutôt à la droite ([ui touche la courbe qu'à la courbe même.
Premièrement, parce que cette droite de l'attouchement est plus simple que la courbe; secondement (et c'est ce qui s'emprunte de la Géométrie), parce que aucune droite ne peut tomber entre la courbe et la touchante, par un principe d'Euclide. De sorte que le mouvement est justement le même sur la droite qui touclie que sur la courbe qui est touchée.
Et, cela supposé, on ne peut jamais dire que les deux droites qui conduisent la lumière ou le rayon soient quelquefois les plus longues aux miroirs concaves, parce qu'en ce cas même elles se trouvent les plus courtes de toutes celles qui peuvent se réfléchir sur la droite qui touche la courbe. Et, par conséquent, il ne faut ni supposer que la nature agisse par contrainte en ce cas, ni conclure qu'elle suive une autre manière de mouvement que celle qu'elle pratique aux miroirs plans et en toute autre espèce de miroirs. De sorte que voilà votre principe pleinement établi pour la réflexion.
3. Mais, puisqu'il a servi à la réflexion, pourrons-nous en tirer ([uelqu'usage pour la réfraction? Il me semble que la chose est aisée et qu'un peu de géométrie nous pourra tirer d'affaire.
Je ne m'étendrai point sur la réfutation de la démonstration de M. Descartes. Je la lui ai autrefois contestée, à lui, dis-je, vivenli
35(i ŒlVllKS i)K rKUMAT. - CO 11 11 KS POND ANGE.
ahjitc senticnti. coiiimo disiiit Martial ('), mais il ne mo satisfit jamais. I.'usago lie ces niouvciiioiits roinposés est une matière bien ilélicale et qui ne doit être traitée et employée qu'avec une très-grande |)réeaution. Je les eompare à quelques-uns de vos renii'des, qui servent de poison s'ils ne sont l>ien el dûment préparés. Il me sulfit donc tie dire en eel endi'oit (|ne \\. Descaries n'a rien prouvé, et que je suis d(! votre sentimenl (mi ce (nu> vous rejetez le sien.
.Mais il l'aul pass(M' plus outre et trouver la raison de la réfraction dans noire principe commun, qui est que la nature agit toujours par les voies les plus courtes et les plus aisées. Il semble d'abord que la chose ne peut point réussir et que vous vous êtes fait vous-même une objection qui paroit invincible. Car (y?^-. 87) puisque, dans la page '^ifï
de votre Livre, les deux lignes CB, BA qui contiennent l'angle d'incidence et celui de réfraction, sont plus longues que la droite ADC qui leur sert de base dans le triangle ABC, le rayon de C en A, qui contient un chemin plus court que celui des deux lignes CB, BA, devroit, au sens de notre principe, être la seule et véritable route de la nature, ce qui pourtant est contraire à l'expérience. 3fais on peut se défaire aisément de cette dilTicullé en supposant, avec vous et avec tous ceux qui ont traité de (;ette matière, que la résistance des milienx est différente, et qu'il y a toujours une raison ou proportion certaine entre ces deux résistances, lorsque les deux milieux sont d'une consistance certaine et qu'ils sont uniformes entre eux.
.\e vous étonnez pas de ce que je parle de résistance, après ([ue vous
(') Mmitial, É/'igr., I, 11. s. — f'oir les Lettres XXII et XXIV.
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avez décidé que le mouvement de la lumière se fait en un instant el que la réfraction n'est causée que par l'antipathie naturelle qui est entre la lumière et la matière. Car, soit que vous m'accordiez (|ue le mouvement de la lumière sans aucune succession peut être contesté cl que votre preuve n'est pas entièrement démonstrative, soit qu'il faille passer par votre décision, à savoir que la lumière fuit l'abondance de la matière qui lui est ennemie, je trouve, même en ce dernier cas, que, puisque la lumière fuit la matière et qu'on ne fuit que ce qui l'ail peine et qui résiste, on peut, sans s'éloigner de votre sentiment, établir de la résistance où vous établissez de la fuite et de l'aversion.
Soit donc, par exemple, en votre figure le rayon CB qui change de milieu au poinl B, où il se rompt pour se rendre au point A. Si ces deux milieux étoient les mêmes, la résistance au passage du rayon par la ligne CB seroit ii la résistance au passage du rayon par la ligne BA comme la ligne CB à la ligne BA. Car, les milieux élant les mêmes, la résistance au passage seroit la même en chacun d'eux et, par conséquent, elle garderoit la raison des espaces parcourus. D'où il suit que, les milieux étant différents et la résistance par conséquent différente, on ne peut plus dire que la résistance au passage du rayon par la ligne CB soit à la résistance au passage du rayon par la ligne BA comme la ligne CB à la ligne BA; mais en ce cas la résistance par la ligne CB sera à la résistance par la ligne BA comme CB :i une autre ligne dont la raison à la ligne BA exprimera celle des deux résistances différentes.
Comme : si la résistance par le milieu A est double de la résistance par le milieu C. la résistance par CB sera ii la résistance par BA comme la ligne CB au double de la ligne BA; et si la résistance par le milieu C est double de la résistance par le milieu A, la résistance par CB sera à la résistance par BA comme la ligne CB à la moitié de la ligne BA. De sorte qu'en ces deux cas, les deux résistances par CB et par BA, étant jointes, pourront être exprimées : ou par la ligne CB jointe à la moitié de la ligne BA, ou par la ligne CB jointe au double de BA.
Vous voyez déjà sans doute la conclusion de ce raisonnement : car,
;$.SS ŒIVIIKS DK IKUMAI". - COKHKSl'ONDANCK.
soioiil lionnes, par cxoniplo, les deux points (] et A en (hnix milieux (lilIVrents séparés par la ligno lU) o( (pii soiciil de Icllc iiahirc ([uc la résistance ilc lun soit ilonhlc dr celle de Tanli'e; il l'aul cliereher le point 15 an(]U(d le rayon, (jui va de (1 en A on d"A en (], soit coupé ou rompu.
Si nous su|)|iosons (|iie la chose est déjii faite, et que la nature aifit toujours par les voies les plus courtes e( les plus aisées, la résistance par ('.15, jointe ii la résistance pai- UA, conliendi'a la somme des deux résistances, et cette somme, pour satisfaire au principe, doit être la moindre de toutes celles qui se peuvent rencontrer en quelqu'autre point que ce soit de la ligne DB. Or ces deux résistances jointes sont (Ml ce cas, comme nous avons prouvé, représentées : ou par la ligne CH jointe il la moitié de BA, ou par la même ligne GB jointe au double de BA.
La question se réduit donc à ce problème de Géométrie :
Etant donnés les deit.r /loi/i/s V. cl A c/ Ici droite DB, tromper un point dans la droite DB auquel si vous conduisez les droites CB et BA, la somme de CB et de la moitié de BA contienne la moindre de toutes les sommes pareillement prises, ou bien que la somme de (\\i et du double de BA contienne la moindre de toutes les sommes pareillement prises ;
et le point B qui sera trouvé par la construction de ce problème sera le point où se fera la réfraction.
Vous voyez par lii qu'il faut que le rayon se coupe et se rompe lorsque les milieux sont dillerents. Car, bien que la somme des deux lignes CB et BA soit toujours plus grande que la somme des deux lignes CD et DA ou que la toute CA, néanmoins la ligne CB, jointe à la moitié ou au double de BA, peut être plus courte que la ligne CD jointe à la moitié ou au double de DA.
Je vous avoue que ce problème n'est pas des plus aisés; mais, puisque la nature le fait en toutes les réfractions pour ne se départir pas de sa façon d'agir ordinaire, pourquoi ne pourrons-nous pas l'entreprendre?
