DIMANCHE 16 JUIN

(D., III, ^8: BiW. nat. fr. 3280, nouv. acq., f" 63-65.)

^lONSIEUr»,

1. Nous Liissàmes dernièrement la balle de M. Descartes eu belle peine (-). C'est dans la ligure de la page 19 de la Dioptrique, où elle (aisoit tous ses efforts pour sortir du point R à l'honneur de M. Deseartes; mais elle y trouva toutes les issues fermées en suivant le raisonnement de cet auteur, et même nous ne pouvons lui donner présentement de secours, si nous ne faisons changer de biais à sa logique.

Reprenons la figure de la page i j (Jig. 53) et supposons que la balle qui va dans la droite AR diminue sa vitesse par moitié en arrivant au point R.

Si elle continuoit dans le même milieu, et que le plan CHE ne lui lût point opposé, elle iroit toujours en ligne droite vers D, avec cette différence pourtant qu'elle emploieroit depuis B jusques à D le double

( ' ) Foir Tome I, i)agcs 3 ; 91 ; 1 1 1 ; 76. (') f'oir ci-dessus la fin do la lettre XCV.

\CV1I. - IG JUIN ICoS. W9

du temps qu'elle avoil mis depuis A jusques à B. 31ais si, en supposant la même diminution de vitesse au point B, nous supposons que le plan CBE impénétrable à la balle se trouve maintenant entre deux et empêche que la balle ne passe au dessous, je dis qu'elle se réfléchira aussi bien à angles égaux que si la vitesse et le mouvement demeuroit le même.

Fis. -^3.

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Car, puisque l'interposition du plan n'empêche que l'une des parties dont la détermination est composée, et que celle de gauche à droite reste la même, donc la balle avancera autant vers la droite qu'elle eût fait au dessous, si le plan n'eût pas empêché sa route. Or, si le plan CBE ne faisoit point d'obstacle, la balle, qui diminue sa vitesse par moitié au point B, mettroit le double du temps depuis B jusques à D qu'elle avoit mis depuis A jusques à B, et lorsqu'elle seroit au point D, elle auroit avancé vers la droite jusques en E; elle mettroit donc le double du temps à s'avancer depuis B jusques à E qu'elle avoit lait à s'avancer depuis C jusques à B. Et il y a même raison de AB à BC que de BD à BE, parce que les angles ABC, DBE, sur les deux droites AD et CE, sont égaux, et par conséquent les triangles ABC, DBE semblables.

Nous pouvons faire le même raisonnement au dessus, si du point E nous élevons la perpendiculaire EF, et dire que, lorsque la balle sera ii un des points de la circonférence, comme F, elle y aura mis le double du temps qu'elle avoit mis depuis A jusques à B, puisque le plan que nous supposons maintenant entre deux ne fait rien de nouveau qu'empêcher la détermination de haut en bas. Et partant, la détermination de gauche à droite sera pour lors marquée par le même

l'IiRMlT. — II. 52

'.10 ŒUVIIES DE FEIIMAT. - (:()UUESI>ONDANCE.

point E. ot |iar consiMinoiil, coimni' VU ii VA), ainsi la droite AU sera ii W.. D'oii il snil ipic los angles ABC, FBE sornnt loiijonrs égaux ilo quelque manière et en quelque proportion (jue la vitesse ou le nuuiveiuent changent.

2. Si M. Descartes eût pris garde qu'en (|uelque manière que la vitesse change au point B, la réflexion ne laisse pas de se l'aire ii angles égaux, il n'eût pas été en peine, ni ses amis non plus, de tirer la balle du point B. où ils l'ont [vue| malheureusement engagée dans l'exemple de ma dernii're lettre. Il n'eût pas soutenu que, la vitesse venant à changer au point B, la halle ne reste pas d'avancer vers la droite autant qu'tdie t'aisoit auparavant. Il n'eût pas déduit d'un fondement non seulement incertain, mais encore faux, sa proportion des réfractions, et enfin il n'eût pas esquivé, dans la figure (') de la page 19, de déterminer sous quel angle la halle étant au point B se réfléchit vers le point L.

Car, quoiqu'il paraisse, par son discours et par l'inspection même de la figure, qu'il a entendu que cette réflexion se fait à angles égaux, il a laissé un petit scrupule dans l'esprit des lecteurs, qui peuvent raisonnablement douter si, dans l'exemple de M. Descartes, la balle diminue sa vitesse au point B ou non. Si elle la diminue, la réflexion ne se pourroit pas faire à angles égaux, en suivant le raisonnement de JVI. Descartes. Que si la balle ne diminue point sa vitesse au point B, y a-t-il rien de plus contraire aux lois inviolables de la pure Géométrie, qui ne veut point qu'on puisse aller d'une extrême à l'autre sans passer par tous les degrés du milieu?

3. Or, M. Descartes et ses amis soutiennent que la halle, qui est poussée sur l'eau ou sur la toile, diminue sa vitesse également en toutes les inclinations, lorsqu'elle la traverse, et que cette diminution se fait dès le point B. Comment donc peut-on concevoir que, dès le premier angle où elle se réfléchit, sa vitesse ne diminue point du tout,

(1) roir fig. 8(), p. 4oi.