XCIX. - 21 AOUT 1658. W

4. Ces principes sont : i" que chaque chose demeure en l'état qu'elle est pendant que rien ne la change; 2° que, lorsque deux corps se rencontrent qui ont en eux des modes incompatibles, il se doit véritablement faire quelque changement en ces modes pour les rendre compatibles, mais que ce changement est toujours le moindre qui puisse être; 3° qu'un corps ne peut résister ou causer du changement dans un autre qu'en tant qu'il lui est opposé.

Ainsi donc, si une balle se meut d'A vers B, dans la figure (') de la page i5, avec une certaine vitesse, elle continuera toujours d'aller avec la même vitesse vers ce côté-là si rien ne la change. Mais si vous lui opposez le corps dur, impénétrable et inébranlable CBE, pource que les modes de ces deux corps, l'un qui veut conduire la balle vers D et l'autre qui s'oppose à cette route, mais qui ne s'oppose point k sa vitesse, sont incompatibles, il faut qu'il arrive du changement en un de ces modes, mais le moindre qui puisse être. C'est pourquoi la balle changera de détermination et gardera sa vitesse, et d'autant que le corps CBE n'est opposé qu'à l'une des deux déterminations dont il est vrai que celle de la balle est composée eu égard au corps CBE sur lequel elle tombe, à savoir à celle qui la faisoit descendre et non point à celle de gauche à droite; ce corps ne peut apporter de changement qu'à celle-là et non point à l'autre, à laquelle il n'est point opposé. C'est pourquoi il oblige la balle à remonter et la laisse continuer à s'avancer vers la droite comme elle faisoit auparavant : à quoi il ne change rien, le mode de son corps n'ayant rien d'incompatible et d'opposé à celui-là.

Il ne faut plus ajouter à ce raisonnement que ce qui appartient à la Géométrie, et la preuve sera achevée. Si vous n'appelez pas cela preuve démonstrative, je ne sais plus de quelles raisons il se faudra servir pour en composer une; mais, pour moi, je me contente de pareilles démonstrations.

Or, le même raisonnement que je viens de faire se peut accommoder

(') Fig. 53, p. 409.

n. — Fermât. j3

U8 ŒUVRES l)i: FIÎUMAT. - CORRESPONDANCE.

à la tigui'iMlo la page 17 ol à celle de la page 19 el à tous les cas qui se peuveut proposer, et je u'v vois rien de différent que les différentes suppositions : à savoir que le corps CBK tantôt est dur et tantôt liquide, tantôt pénétrahie et tantôt impénétrable; que la vitesse (anlol diminue, tantôt augmente et tantôt demeure la même; e( que la balle tantôt continue de descendre et tantôt est obligée de remonter, et même que tantôt on peut opposer un corps au cours de la balle et tantôt non.

5. Exatniiions niainlenant ces cas l'un après l'autre suivant ces principes, et voyons ce (jui en doit arriver; et je m'assure que l'on ne trouvera point que la chose doive aller comme vous dites, mais bien comme dit 31. Descartes, et cela répondra en même temps à toutes vos nouvelles difficultés.

Premièrement, vous dites fort bien, au commencement de votre seconde lettre ('), que si l'on suppose que la balle qui va dans la ligne; droite AB diminue sa vitesse par moitié en arrivant au point B, elle ira toujours en ligne droite vers D, si elle continue d'aller dans le même milieu et que le plan ('BK ne lui soit point opposé : avec cette différence seulement, qu'elle emploiera depuis B jusques à D le double du temps qu'elle avoit mis auparavant depuis A jusques à B, et cela à cause qu'un corps doit toujours demeurer dans le même état où il est ou auquel on suppose qu'il soit, si rien ne le change. Or, n'y ayant rien qui change en la balle que la vitesse, ni rien par quoi la détermination doive être altérée plus d'un côté que d'un autre, tout cela fait qu'elle doit continuer dans la même ligne, et aller seulement moins vite selon cette détermination : de même que, lorsqu'un corps tombe perpendiculairement de l'air dans l'eau, il continue d'aller suivant la ligne perpendiculaire et va seulement d'autant moins vite que sa vitesse est diminuée à la rencontre de l'eau.

Si pourtant j'eusse été d'humeur à vouloir chicaner (ce qui ne m'arrivera jamais lorsque j'aui'ai affaire à une personne d'honneur et de mérite comme vous ), j'aurois pu nier que le cas que vous proposez

(') Lettre XCVII.