XCIX. - 21 AOUT

fût concevable et admissible : à savoir qu'un mobile, sans changer de milieu, puisse tout d'un coup passer d'une vitesse à une .autre sans passer par les degrés d'entre deux. Ce que vous dites vous-même être contraire aux lois inviolables de la pure Géométrie et qui même est contraire à cette loi de la nature, qui est que chaque corps continue toujours de demeurer dans le même état autant qu'il se peut, et que jamais il ne le change que par la rencontre des autres. Le moyen donc de concevoir qu'un corps puisse tout d'un coup, étant arrivé au point B, perdre la moitié de sa vitesse, lorsqu'il ne se rencontre rien qui la lui puisse faire perdre! Mais je veux bien vous accorder toutes vos suppositions et ne vous rien nier, que ce qui ne se pourra absolument admettre à moins de renverser toutes les lois de la nature et toutes les notions claires et simples qui sont on nous.

6. Passons à votre seconde supposition, qui est à mon gré une des plus adroites que l'on pût faire en ce genre et dont sans doute j'aurois eu peine d'apercevoir la subtilité, n'étoit qu'étant accoutumé à suivre des voies fort simples dans mes raisonnements, je me détie de tout ce que je vois qui s'en écarte.

Vous supposez après cela que, la balle perdant comme auparavant la moitié de sa vitesse au point B, le plan CBE impénétrable se trouve entre deux et empêche que la balle ne passe au-dessous; et vous dites que la balle réfléchira aussi bien à angles égaux que si la vitesse ou le mouvement demeuroit le même. Et certainement je confesse que vous le prouvez d'une manière la plus ingénieuse qu'il est possible; mais permettez-moi aussi de vous dire qu'elle est captieuse et souffrez que je vous fasse voir en quoi je pense que vous vous êtes mépris.

Quand en l'exemple ci-dessus je suis demeuré d'accord que la balle, perdant au point B la moitié de sa vitesse, ne laissoit pas de continuer son chemin suivant la ligne BD, avec cette seule différence qu'elle alloit de moitié moins vite, c'a été pource que, ne changeant point de milieu et aucun plan ne lui étant opposé, on ne pouvoit pas dire que la détermination de la balle suivant la ligne AB fût composée de deux

(létorniinations, non plus que lorsqu'une balle tombe perpendiculairement sur un plan. 3Iais ici, où vous supposez que le plan CBE lui est opposé, il est certain qu'à son égard la détermination de la balle sur la route AB est composée de deux déterminations, l'une (|ui la fait descendre vers lui, et l'autre qui la l'ait avancer vers la droite ou horizontalemeni , et que le plan s'oppose à celle-là et non point à celle-ci.

1- Maintenant, de deux choses l'une : ou vous supposez qu'après que la balle est venue avec deux degrés de vitesse, par exemple, depuis A jusques à B, étant au point B elle rencontre le plan CBE qui lui fait perdre la moitié de sa vitesse; ou bien vous supposez que, sans que ce plan y contribue, ayant perdu la moitié de sa vitesse au point B, elle rencontre le plan CBE. Et"si j'ai bien compris le sens de votre seconde lettre, c'est principalement à ce dernier cas qu'elle se rapporte; mais remarquez encore ici en passant que je vous accorde plus que je ne devrois : car le moyen de concevoir qu'une balle perde la moitié de sa vitesse au point B, sans la rencontre d'aucun corps qui la lui puisse faire perdre!

8. Au premier cas, il est aisé de voir qu'il ne faut, comme vous avez fait dans votre première lettre ('), que transférer le raisonnement de la figure de la page 17 au dessus du plan, et dire que, puisque la balle ne perd rien du tout de la détermination qu'elle avoit à avancer vers la droite, elle doit (toutes les autres conditions étant gardées) arriver au point 0, ainsi que vous avez fort bien remarqué. C'est pourquoi je n'aurois garde de dire, comme vous faites : « Pourquoi de grâce le raisonnement de M. Descartes conclura-t-il au-dessous, s'il ne conclut pas au-dessus? Ce qui est démonstration en un cas deviendra-t-il paralogisme en l'autre? » Non sans doute : l'un et l'autre conclut également bien.

9- Au second cas, la balle peut suivre la route que vous avez mar- (<) Lettre XCV, p. 400.