CXII. - 1 JANVIER

Il suit de cette supposition que le temps qu'emploie le mobile ou la lumière de C en 0 est moindre que celui qui les conduit de 0 en G, et que le temps du mouvement de C en 0, qui se fait dans le milieu le plus rare, n'est que la moitié du temps du mouvement de 0 en G. Et par conséquent la mesure du mouvement entier par les deux droites CO

et OG peut être représentée par la somme de la moitié de CO et de la totale OG; de même, si vous prenez un autre point, comme F, le temps du mouvement par les deux droites CF et FG peut être représenté par la somme de la moitié de CF et de la totale FG.

Supposons maintenant que le rayon CO soit lo, et par conséquent le diamètre total COG sera 20; que la droite HO soit 8, la droite OD soit aussi 8; et qu'enfin la droite OF ne soit que i. Je dis qu'en ce cas le mouvement qui se fait par la droite COG se fera en un temps plus long que celui qui se fiùt par les deux côtés du triangle CF, FG.

Car si nous prouvons que la moitié de CO, jointe à la totale OG, contient plus que la moitié de CF jointe à la totale FG, la conclusion sera manifeste, puisque ces deux sommes sont justement la mesure du temps de ces deux mouvements. Or la somme de la moitié de CO et de la totale OG fait justement i5, et il est évident par la construction que la droite CF est égale à la racine quarrée de 117 et que la droite FG est égale à la racine quarrée de 85. Mais la moitié de la première racine, jointe à la seconde, fait moins que — ? et -^ sont encore •> '44

moindres que i5. Donc la somme de la moitié de CF et de la totale FG

UO Œl VRES DE FERMAT.— CORUESPONDANCE.

est inoimli'c (|iio la somme tic la moitit' do (X) ot do la totale OG, ot parlant lo iiioiiveimMil par les deux droites (^F, FG se t'ait plus toi et en moins de temps que par la hase ou soustendante COG.

4. Je suis venu jusquos-là sans beaucoup de peine, mais il a fallu porter la recherche plus loin et, parce que, pour satisfaire à mon principe, il ne suffit i)as d'avoir trouvé un point comme V, par où le mouvement naturel se fait plus vite, plus aisément et en moins de temps que par la droite COG, mais [qu]'il faut encore trouver le point qui fait la conduite en moins de temps que quelque autre que ce soit, pris des deux cotés, il m'a été nécessaire d'avoir en cette occasion recours à ma méthode de maximis et minimls , qui expédie cette sorte de questions avec assez île succès.

Dès que j'ai voulu entreprendre cette analyse, j'ai eu deux obstacles il surmonter : le premier, que, bien que je fusse assuré de la vérité de mon principe, qui est qu'il n'y ait rien de si probable ni de si apparent ((uc cette supposition, que la nature agit toujours par les moyens les plus aisés, c'est-ii-dire ou par les lignes les plus courtes, lorsqu'elles n'emportent pas plus de temps, ou en tout cas par le temps le plus court, afin d'accourcir son travail et de venir plus tôt à bout de son opération (ce que le précédent calcul confirme, d'autant plus qu'il paroit que la lumière a plus de diiïiculté à traverser les milieux denses que les rares, puisque vous voyez que la réfraction vise vers la perpendiculaire dans mon exemple, ainsi que l'expérience le confirme, ce qui pourtant est contraire à la supposition de M. Descartos), néanmoins j'ai été averti de tous côtés, et principalement par M. Petit, que j'estime infiniment, que les expériences s'accordent exactement avec la proportion que M. Descartes a donnée aux réfractions, et que, bien que sa démonstration soit fautive, il est ii craindi'c (|uc je tenterai inutilement d'introduire une proportion différente de la sienne, et que les expériences qui se feront après que j'aurai publié mon invention la pourront détruire sur l'heure.

Le second obstacle qui s'est opposé à ma recherche a été la longueur