CXII. - 1 JANVIER 1G

et la difficulté du calcul, qui, dans la résolution du problème dont je vous parlai dans ma lettre et que je vous témoignois n'être pas des plus aisés, présente d'abord quatre lignes par leurs racines quarrées et engage par conséquent en des asymmétries qui aboutissent à une très grande longueur.

Je me suis défait du premier obstacle par la connoissance que j'ai qu'il y a infinies proportions, dilTérentes de la véritable, qui approchent d'elle si insensiblement qu'elles peuvent tromper les plus habiles et les plus exacts observateurs. Ainsi n'y ayant que le second obstacle à vaincre, je m'étois résolu très souvent d'em|tloyer la bien-aimée (') Géométrie (c'est ainsi que Plutarque l'appelle) pour vous satisfaire et pour me satisfaire moi-même. Mais l'appréhension de trouver, après une longue et pénible opération, quelque proportion irrégulière et fantasque, et la pente naturelle que j'ai vers la paresse, ont laissé la chose en cet état, jnsqu'à la dernière semonce que M. le Président [de J Miremont vient de me faire de votre part, que je prends pour une loi plus forte que ni mon appréhension ni ma paresse : si bien «jue je me suis résolu de vous obéir sans autre retardement.

5. J'ai donc procédé sans remise en vertu de l'obédience, comme parlent les moines, à l'exécution de vos ordres, et j'ai fait l'entière analyse en forme, dans laquelle le désir passionné que j'ai eu de vous satisfaire m'a inspiré une route qui a abrégé la moitié de mon travail et qui a réduit les quatre asymmétries que j'avois eu en vue la première fois à deux tant seulement, ce qui m'a notablement soulagé.

Mais le prix de mon travail a été le plus extraordinaire, le plus imprévu et le plus heureux qui fut jamais. Car, après avoir couru par toutes les équations, multiplications, antithèses et autres opérations de ma méthode, et avoir enfin conclu le problème que vous verrez dans un feuillet séparé (-), j'ai trouvé que mon principe donnoit justement

(') Plutarque, Marcellus, xiv, 5 : Ttjv fàp ÔYoc-ojpisvriv TaÔTr,'/. . . .

En fait, il s'agit dans ce passage, relatif à Arcliimècie, de Mécanique, non de Géométrie.

(2) Voir VJiudy.iis ad refractiones, t. I, p. 170 et sniv.

el préciséiiuMit la menu* propordon dos réfractions que M. Doscartcs a établie.

J'ai été si surpris d'un événement si pou attendu, ((uo j'ai poiiio ii revenir do mon étonnemonl. J'ai réitéré mes opérations algébraïquos diverses fois et toujours le succès a été le même, quoique ma démonstration suppose que le passage de la lumière par les corps denses soit plus malaisé que par les rares, ce que je crois très vrai et indisputahle, et que néanmoins M. Descartos suppose le contraire.

Que devons-nous conclure de tout ceci? Ne sufiîroit-il pas. Monsieur, aux amis de M. Descartes que je lui laisse la possession libre de son théorème? N'aura-t-il pas assez de gloire d'avoir connu les démarches de la nature dans la première vue et sans l'aide d'aucune démonstration? Je lui cède donc la victoire et le champ de bataille, et je me contente que M. Clerselior me laisse entrer du moins dans la société do la preuve de cette vérité si importante, et qui doit produire des conséquences si admirables.

6. J'ajoute même, en faveur de son ami, qu'il semble que cotte grande vérité naturelle n'a pas osé tenir devant ce grand génie, et qu'elle s'est rendue et découverte à lui sans s'y laisser forcer par la démonstration, à l'exemple de ces places qui, quoique bonnes d'ailleurs et de difficile prise, ne laissent pas, sur la seule i-éputation de celui qui les attaque, de se rendre sans attendre le canon.

Je vous annonce donc. Monsieur, j'annonce à M. Clerselier et à tous les amis de M. Descartes qu'il ne tiendra plus à l'incrédulité des géomètres qu'on ne doive attendre les merveilles que M. Descartes a fait espérer avec raison de ses lunettes elliptiques et hyperboliques, pourvu qu'on puisse trouver des ouvriers assez habiles pour les faire et pour les ajuster.

Il resteroit encore une petite difficulté que la comparaison de M. Descartes semble produire. C'est qu'il no paroît pas encore pourquoi la balle qui est poussée dans l'eau n'ap|»roche pas de la perpendiculaire, ainsi que la lumii-ro; mais, outre (lu'on j)ourroit soujx'onnor que la