CXIII. - 13 MAI

démonstration, ne peut-on pas dire que vous avez forcé la Géométrie, toute sévère qu'elle est, à vous en fournir une par le moyen de cette double fausse position?

Après quoi je laisse aux plus sévères et plus clairvoyans naturalistes à juger qui de vous deux a le mieux rencontré dans la cause qu'il a assignée à la réfraction. Cela n'empêche pas qu'à considérer les choses d'une autre façon, je ne sois d'accord avec vous que la nature agit toujours par les voies les plus courtes et les plus promptes. Car, comme elle n'agit que par la force qui l'emporte nécessairement et qu'elle est toujours déterminée dans son action, elle fait toujours tout ce qu'elle peut faire; et ainsi, quelque route qu'elle prenne, c'est toujours la plus courte et la plus prompte qui se pouvoit, eu égard à toutes les causes qui l'ont fait agir et qui l'ont déterminée.

Après vous avoir ainsi proposé ce qui me fait persister dans mes premiers sentimens, je ne laisse pas de me sentir obligé de me rendre et d'acquiescer en quelque façon aux vôtres; et, bien loin de vous disputer la gloire d'entrer dans la société de la preuve d'une vérité si importante, je pense avoir trouvé un moyen qui vous doit mettre tous deux d'accord, en laissant à chacun la part qui lui appartient.

Il semble que, comme la lumière est la plus noble production de la nature, elle la laisse aussi agir d'une manière la plus régulière et la plus universelle, et qu'elle a fait que dans son action tout ce qu'elle emploie de principes dans toutes les autres causes se rencontrent tous ensemble dans celle-ci.

Ainsi, pource que les mouvemens des autres corps dépendent de la force qui les meut et de la détermination de cette force, la lumière, suivant ces lois, tantôt se continue en ligne droite et tantôt s'en écarte, en s'approchant ou s'éloignant de la perpendiculaire. Mais pource que nous voyons aussi que la nature agit toujours par les voies les plus courtes, il falloit que la lumière s'accommodât à cette loi.

M. Descartes a fait voir que la lumière suit dans la réfraction les lois ordinaires du mouvement de tous les corps, et vous. Monsieur, avez fait voir que, quoique la lumière semble' dans la réfraction prendre un

i7-2 ŒUVRES J)E FERMAT. CORRESPONDANCE.

détour cl s'oubliiM' qu'olle doit ai;ir jiar les voies les plus eourles, elle observe néanmoins cette loi avec une exactitude si grande qu'on n'y sauroit rien désirer.

Kt ainsi l'on peut dire que vous avez travaillé conjointement avec M. Descartes à justifier en cela la nature et à rendre raison de son procédé : lui. par des raisons naturelles et communes à tous les corps; et vous. Monsieur, par des raisons mathématiques tirées de la plus pure et plus fine Géométrie.

Kt même, comme cette preuve géométrique étoit la plus dillicile à trouver et à démêler, je veux bien que vous l'emportiez par dessus lui, et dès à présent je signe et souscris ;> une éternelle paix avec vous, et ne veux plus désormais contester sur rinefïicacité de votre principe et sur la différence qui est entre le votre et le sien, puisqu'il conclut une même chose et nous enseigne une même vérité.

.le suis, etc.