CXVII. - 16GV

ce petit Ecrit parmi vos papiers inutiles, j'y consens et tout m'est indifTérent.

Mais il n'en est pas de même de la très humble prière que je vous tais de me croire, etc.

CWII.

Démonstration dont il est parlé dans la lettre précédente.

Soit la droite AFM {fig. io5), qui représente la séparation de deux différents milieux; que l'air soit du côté de B et l'eau du coté de H. Le

Fig. in5.

rayon de lumière, qui doit aller du point B, qui est en l'air, vers le point F, où commence le milieu de l'eau, se rompt et va vers H, s'approchant de la perpendiculaire, suivant les expériences connues et vulgaires.

M. Descartes détermine ce point H en telle sorte, qu'en tirant une perpendiculaire du point B sur la ligne AFM, qui soit BA, il fait que la lisne AF est à la lia;ne FM comme la résistance d'un des milieux à celle de l'autre, bien qu'il entende, contre mon sens, que la résistance est plus grande dans l'air qu'elle ne l'est dans l'eau.

Soit donc la plus grande résistance représentée par la ligne AF et la moindre par celle de FM, et par conséquent la ligne AF plus grande que FM. Soit élevée, du point M, la perpendiculaire MH qui soit cou-

FtRSIAT. — II. 62

péo en H par lo cercle dont le centre est F et le rayon Fli, si bien que les droites BF et FH seront égales : Je dis que le rayon BF, venant à se rom|)n> par la rencontre de l'eau, ira vers H.

C.ar, puisque, par mon principe, la nature agit toujours par les voies les plus courtes, si je prouve qu'en passant par les deux droites BF et FH, elle y emploie moins de temps qu'en passant par aucun autre point de la droite AM, j'aurai prouvé la vérité de la proposition.

Or, puisque je présuppose que le mouvement dans l'air est plus aisé et par conséquent plus vite, le mouvement de B en F se fera en moins de temps que celui de F à H et, pour régler la véritable proportion, il faut faire

roninio VF à FM ((|ui sont les mesures des résistances), ainsi I5F à FI),

et les deux droites DF et FH seront les mesures du temps qui sera employé de B à F et de F à H : savoir, la droite DF sera la mesure du mouvement par BF, qui est plus vite, et la droite FH sera la mesure du mouvement par FH, qui est plus lent, et ce, suivant la proportion de BF à FD, ou de HF, qui est égale h BF, à la même FD.

Si je prouve donc que, quelque point que vous preniez des deux côtés de DF, la somme des deux droites DF, FH est toujours plus petite que deux droites prises au même sens, j'aurai ce que je chercliois.

Soit donc premièrement du côté vers M le point 0. En joignant les droites BO et OH, et faisant

comme RF à DF, ainsi RO à CO,

je dois prouver que la somme des deux droites CO et OH est plus grande que celle de DF et FH; et en prenant de même quelqu'autre point, comme V, de l'autre côté vers A, je dois aussi prouver qu'en joignant les deux droites BV et VH, et faisant

comme RF à DF, ainsi RV à YV,

la somme des deux droites YV et VH est plus grande que celle des deux droites DF et FH.