XIV. - 11 OCTOBRE 1G

En suite de quoi nous démontrerons cette proposition universelle, à laquelle nous butons.

Deuxième proposition. — En toute balance ou levier, si la proportion des puissances est réciproque à celle des lignes perpendiculaires menées du centre ou point de l'appui sur les lignes de direction des puissances, ces puissances, tirant l'une contre l'autre, feront équilibre et, tirant d'une même part, elles feront un pareil effet, c'est-à-dire qu'elles auront autant de force l'une que l'autre pour mouvoir la balance.

Soit en la quatrième tigure {fig. 42) le centre de la balance A, le bras AB plus grand que le bras AC, et soient premièrement les lignes

Fig. 42.

de direction BD, CE perpendiculaires aux bras AB, AC, par lesquelles lignes tirent les puissances D, E, lesquelles seront des poids, si on veut, et qu'il y ait même raison de la puissance D à la puissance E que du bras AC au bras AB, les puissances tirant l'une contre l'autre. Je dis qu'elles feront équilibre sur la balance CAB.

Car, soit prolongé le bras CA jusques en F, en sorte que AF soil égale à AB, et soit considérée CAF comme une balance droite de laquelle le centre soit A. Soient aussi entendues deux puissances G et H, desquelles et de toutes leurs parties les lignes de direction soient parallèles à la ligne CE; et que la puissance G soit égale à la puissance D et la puissance H égale à la puissance E, l'une, savoir G, tirant sur le bras AF et l'autre, savoir H, tirant sur le bras AC.

Lors, par la première proposition, les puissancesG et H feront équilibre sur la balance CAF; mais, par le premier principe, la puissance D sur le bras AB fait le même effet que la puissance G sur le bras AF :

parlant la puissance D sur le liras AB fait équilibre avec la puissance H sur le bras AC et. la |)uissance H tirant de même sorte sur le hras A(^ que la puissance E, par le même |)reinier axiome, la puissance D sur le bras AU fera équilibre avee la puissance E sur le bras AC.

iMainfenanl, en la cinquième figure {fig. 43), soit le centre de la balance A. les bras AB, AC, les lignes de direction BD, CE qui ne

soient pas perpendiculaires aux mêmes bras, et les puissances D, E tirant par les mêmes lignes de direction; sur lesquelles lignes soient menées des perpendiculaires du centre A, savoir AF sur BD et AG sur EC ; et que, comme la ligne AF est à AG, ainsi soit la puissance E à la puissance D, lesquelles puissances tirent l'une contre l'autre. Je dis qu'elles feront équilibre sur la balance CAB.

Car, soient entendues les lignes AF, AG comme les deux bras d'une balance GAF, sur lesquels tirent les puissances D, E par lesiignes de direction FD, GE, ces puissances feront équilibre, par la première partie de cette seconde proposition; mais, par le second axiome, la puissance D sur le bras AF fait le même effet que sur le bras AB, et la puissance E sur le bras AG fait le même effet que sur le bras AC; partant, la puissance D sur le bras AB fait équilibre avec la puissance E sur le bras AC.

Il y a plusieurs cas suivant les chutes des perpendiculaires, mais il vous sera facile de voir que tous n'ont qu'une même démonstration. Il est aussi facile de démontrer que, si les puissances tirent de même part, elles feront même effet l'une que l'autre, et l'effet des deux ensemble sera double de celui d'une seule.

J'attends votre jugement sur cette démonstration et, si vous l'ap-