XV. — i NOVEMBRE

Ultimiun lattis in triangulum lateris proxime majoris facit triphun pyramidis.

Ullirnum lattis in pyramidem lateris proxime majoris facit (juadriipluin triangulotriangidi.

Et eo in infinitum progressa.

Toutes ces propositions, quoique belles de soi, m'ont servi à trouver la quadrature que je suis bien aise que vous estimiez.

4. Je voudrois avoir assez de loisir pour vous envoyer les propositions des nombres (') que vous trouvez si difficiles; elles le sont en effet : même Tartaglia (-) avoit cru qu'elles n'étoient poiiil trouvables par art. J'en ai envoyé la construction au Père Mersenne; il vous la communiquera si vous la lui demandez.

5. Je vous envolerai aussi une autre fois le centre de gravité (') de toutes ces nouvelles figures, avec la méthode générale pour le trouver. Vous savez cependant que celui du demi-conoïde divise l'axe en proportion de 1 1 à 5, non pas de ii ii 4» comme vous aviez cru, et que celui des nouvelles paraboles divise l'axe en proportion pareille à celle du parallélogramme, qui a pour hauteur l'axe et pour base celle de la figure, à la figure : ou, pour mieux dire, le diamètre de toute parabole est divisé en tel point [de son diamètre] par le centre de gravité, fen sorte] que le segment d'en bas est à celui d'en haut comme la figure au parallélogramme de même base et de même hauteur.

6. Puisque vous avez trouvé la démonstration de toutes mes propositions, vous m'obligerez beaucoup de prier le Père Mersenne de vous donner mes nouvelles hélices (''), desquelles les démonstrations vous seront aussi aisées que celles du conoide et des paraboles. Il m'écrit qu'on doute de delà de leur vérité; vous la lui confirmerez, s'il vous

(') Foir Lettre XIV, 9 et Pièces IVa, IVb.

(2) Comparer La seconda parte del General Trutlalo di nwneri cl inisure di JVico/o Tartaglia (Venise, i5J6), lib. I, cap. IV.

(3) Foir Tome 1, p. i36. — Cp. Lettre XIV. 10.

(4) roir Pièces IIIa, IIIb.

S(î ŒUVRES DK F EHM \T. -- CORHESI'ONU ANCK.

plail. cl tlosabiiscroz Monsit'iii- (le ... ('), qui scmMc lu- les avoir pas cru PS.

7. .Mais il n'en l'aul pas ik'iiLOiircr l;i. car, pour suppii'cr (ont ce (|iii soinblo manquer dans rArihinÙHlc :

Exponatur paiabole A(]DP (,fig- 44)' cnjus axis DE, hasis AF, CB parallela I^E et ideo perpendicultins ipsi AF. Circa rectam DE fixam figura

l'ig. 4i

ADE comersa constituil conoides Archimedeum ; circa Pài fixam constiluil nostruni conoides.

Sed, si figura ACB circa AB fixam converlalur, constiluitur porlio nostri conoidis; si autcm circa Çj& fixam fiai conversio, quœritur proportio noii istius conoidis ad conum ejusdem basis et altitudinis.

Hoc aulem eliam perfecimus ; imo mirabilius (jinddam invenimus. ellipsoides cui si conum œqualem inveneris, dabimus circiili quadrationem. — Sed hœc allas.

8. Votre question dos cônes (^) est si aisée qu'il seroit inutile de vous en écrire la solution.

9- Pour les tangentes de la conchoïde ('), j'ai peur que vous aurez équivoque; car voici ma proposition qui n'exclut aucun point, laquelle j'ai copié sans la vérifier sur mon manuscrit; peut-être que c'est moi ((ni aurai failli, je vous l'écrirai la première fois.

('; Bcaugrand? loir Lettre XVIII, 4.

(î) Folr Lettre XIV, 11.

M) Voir Lettre XIV, 8. — Cp. Tome I, p. iGr.