X\1V. - DECEMBRE

Or, en la précédente figure, les lignes BN et BC sont égales, chacune à la sienne, aux lignes BN et BC de cette seconde figure, et nous pouvons, par un même raisonnement, prendre un point à discrétion dans la ligne AB de la première figure, pour en tirer une pareille conclusion à la précédente. Donc, quelque point que vous preniez dans la ligne AB, soit de la première, soit de la seconde figure, les parallèles seront entre elles comme CB à BN, c'est-à-dire toujours en même proportion.

Du point F tirons les perpoiuliculaires FH, FI sur les lignes AO et AD. Au parallélogramme GAEF, les angles AGF, AEF seront égaux comme étant opposés : donc les triangles GFH et EFI sont équiangles, et par conséquence,

comme EF est à FG, ainsi FI est à FH. Or

FI est à FH comme le sinus de l'angle DAF est au sinus de l'angle OAF,

et par conséquent. Taisant, si vous voulez, une même construction en la première figure, vous conclurez, pour éviter prolixité, que le sinus de l'angle DAB est au sinus de l'angle OAB en la première figure, comme le sinus de l'aufirle DAF au sinus de l'angle OAF en la seconde figure ( ').

13. Cela ainsi supposé et démontré, considérons la figure de la page 2() de la Diopfrique {fig. oq), en laquelle l'auteur suppose que la balle, ayant été premièrement poussée d'A vers B, est poussée de rechef, étant au [xtint B, par la ratiuefte CBE, qui sans doute, au sens de l'auteur, pousse vers BG; de sorte que de ces deux mouvements, dont l'un pousse vers BD et l'autre vers BG, il s'en l'ait un troisième qui conduit la balle dans la ligne BI.

14. Imaginons ensuite une seconde figure pareille à celle-là, en

(i) Ou voit que désormais Format rosoiiiiait pleinement, pour la composition des forces concourantes, le principe du parallélogramme qu'il avait mis en doute dans sa discussion avec Roberval sur la Géoslatique {voir notamment Pièce XVI).

CEI VliES DE FERMAT.

COIUIESI'UNDWCE.

laquelle la loi'cc de la Italie ti ecllc de la racjiicKc soiciil les inèincs, t't (]iio ['angle DHG soil seiileiiien( plus grand en celle seconde figure. Il est eortaiii. par les deiiionslralions ([ue nous venons de faire, (jn'il y aura (elle proporlion dn sinns de l'angle (jBI an sinns de l'angle IBD, en la ligure de l'aulenr, (|ne dn sinus de l'angle (ilJI au sinus de l'aniîle IBD. en ceUe seconde tionre fine nous iniaifinons èlre décrite

( ne

et que nous oino(tons pour éviter la longueur, là où, si les propositions de l'auteur étoient vraies, il y auroit telle proportion du sinus de l'angle GBD au sinus de l'angle GBI, en la figure de l'auteur, que du sinus de l'angle GBD au sinus de l'angle GBI, on cette seconde figure jue nous avons imaginée. Or, puisque cette proportion est différente l'autre, il s'ensuit qu'elle ne peut pas subsister ( ').

. 15. D'ailleurs la principale raison de la démonstration de l'aulenr est fondée sur ce qu'il croit que le mouvement composé sur BI est toujours également vite, quoique l'angle GBD, compris sous les lignes de direction des deux forces mouvantes, vienne à changer : ce qui est faux, comme nous avons déjà pleinement démontré.

16. Ce n'est pas que je veuille assurer (ju'en l'application qu'il fait

C) Ainsi Fermai conclut que, si l'on doit, avec Doscarles, considérer le mouvemenl suivant le rayon réfracté comme résultant du mouvement suivant le rayon incident et d'une action suivant la normale, la |}roi)ortionaJité doit exister non pas entre les sinus des angles d'incidence et de réfraction, sini cl sinr, mais entre sin(( — /•) et sin/". A cet effet, il suppose implicitement l'aclion normale indépendante de l'incidence. L'hypothèse de Descaries est au contraire que la composante parallèle à la surface d'incidence garde la même valeur avant et après la réfraction. Il est clair (\\\'a priori on no peut décider entre ces deux suppositions.