XXV. — 18 JANVIER

clétcrminanL tous les lieux solides, ce qu'Apollonius chcrchoil encore; puis en réduisant par ordre toutes les lignes courbes, la plupart desquelles n'avoient pas même été imaginées, et donnant des exemples de la façon dont on peut trouver toutes leurs propriétés; puis enfin, en construisant non seulement tous les problèmes solides, mais aussi tous ceux qui vont au sursolide ou au quarré de cube; et par même moyen, enseignant à les construire en une infinité de diverses façons. D'où l'on peut aussi apprendre à déguiser en mille sortes la règle que j'ai donnée pour trouver les contingentes, comme si c'étoient autant de règles différentes. Mais j'ose dire qu'on n'en peut trouver aucune, si bonne et si générale que la mienne, qui soit tirée d'un autre fondement.

8. Au reste, encore que j'aie écrit (') que ce problème pour trouver les contingentes fût le plus beau et le plus utile que je susse, il faut remarquer que je n'ai pas dit pour cela qu'il fût le plus difficile, comme il est manifeste que ceux que j'ai mis ensuite touchant les figures des verres brùlans, lesquels le présupposent, le sont davantage. De façon que ceux qui ont envie de faire paroître qu'ils savent autant de géométrie que j'en ai écrit, ne doivent pas se contenter de chercher ce problème par d'autres moyens que je n'ai fait, mais ils devroient plutôt s'exercer à composer tous les lieux sursolides, ainsi que j'ai composé les solides, et à expliquer la figure des verres brùlans, lorsque l'une de leurs superficies est une partie de sphère ou de conoïde donnée, ainsi que j'ai expliqué la façon d'en faire qui aient l'une de leurs superficies autant concave ou convexe qu'on veut, et enfin à construire tous les problèmes qui montent au quarré de quarré de quarré ou au cube de cube, comme j'ai construit tous ceux qui montent au quarré de cube.

9. Et après qu'ils auront trouvé tout cela, je prétends encore qu'ils m'en devront savoir gré, au moins s'ils se sont servis à cet effet de ma

('I Géométrie lie Descartes, éd. Hermaiin. Paris, i886, p. 3Î.

Géométrio. à cause (lu'cllc coiitii'iil le clicinin (iii'il l'aut (ciiii' j)(>iir y parvoiilr. of (|iii\ si iiu'inc ils iio s'(mi sdiU point servis, ils ne doivenl |)as pour cela prétendre ancuii avantai;(> j)ar dessus moi, d'au(an( (pi'il n'y a aucune de ces choses que je ne trouve autant (|u'(dle es( Irouvable, lorsque je voudrai prendre la pi'ine d'en faire le calcul. Mais je crois pouvoir employer mon tcni[)s plus ulilcMient à d'autres choses. Je suis etc.

XXV bis (').

FERMAT A .MERSENNE

< FÉvRnîR 1C38 >

(A, f" 35-:ili, B, f" ai-^-aa-».)

Mon Rkvérf.nd Père,

1. J'ai appris par votre lettre que ma réplique (-) à M. Descartes n'étoit pas goûtée, que même il avoit trouvé à dire à mes méthodes de maximis et minimis et de tangenlibus (■'), en quoi pourtant il avoit trouvé M''* de Pascal et de Roberval de contraire sentijnent. De ces deux choses, la première ne m'a point surpris, pource que les choses de physique peuvent toujours nous fournir de doutes et entretenir les disputes; mais je suis étonné de la dernière, puisque c'est une vérité géométrique, et que je soutiens que mes méthodes sont aussi certaines que la construction de la i'^ proposition des Eléments. Peut-être que les ayant proposées nuement et sans démonstration, elles n'ont pas été

(') Réponse inédite à une lettre par laquelle Merscnnc, sans communiquer à Fermât la critique de Doscartes relative à la Méthode de maximis et minimis, c'est-à-dire la Pièce XXV, l'informait que cette critique avait donné lieu à une réplique (perdue) de Roberval et de Pascal, envoyée à Descartes le 8 février i638.

(') Lettre XXIV. iMersenno avait parlé de l'impression produite dans son cercle, i Paris, par celte Lettre, non pas de la réplique de Descartes, qu'il n'avait pas encore reçue.

(') Tome I, pages i33 à i36.

XXV bis. - FEVRIER 1638. 13:!

ealciidiics ou qu'elles ont paru trop aisées à M. Descartes, qui a fait tant de chemin et a pris une voie si pénible pour ces tangentes dans sa Géométrie.

2. Quoi qu'il en soit, je ne me pique pas d'être cru que par ceux qui le voudront, et vous proteste que j'aimerois mieux prononcer :

Jamjam efficaei do nianus sciontiae ('),

que de soulTrir que rien de ce que je vous ai envoyé soit imprimé sous mon-nom, ce que je vous prie d'empêcher par le pouvoir que vous avez sur tous ces Messieurs qui se mêlent de cette étude. Je ne vous envolerai donc plus rien pour ^l. Descartes, puisqu'il met des loix si sévères à un commerce innocen(, et me contente de vous dii'e que je n'ai trouvé encore personne ici qui ne soit de mon avis, que sa Dioptrique n'est pas prouvée. Je voudrois seulement savoir si dans Paris on croit qu'il ait démontré exactement les fondements et les principes de la réfraction, et particulièrement qu'il vous plût me faire part des sentiments de M. Mydorge sur ce sujet, et de M. Desargues.

3. Voilà pour ce sujet. Pour les manuscrits de Viète (-), il n'y a ([ue fort peu de chose que nous n'eussions pas dans les imprimés : ce sont seulement des exemples plus étendus et quelques propositions de nombres multangulaires, qui se trouvent en d'autres livres, de sorte que l'impression de ses œuvres n'en profiteroit guères. Outre que je les ai reçus de M. Despagnet, à la charge de ne les bailler à personne que par son aveu.

4. Puisque M. de Roberval a soutenu ma méthode, je lui veux faire encore part d'un de ses plus beaux usages touchant Vinvention des centres (le gravité, puisque M. de Beaugrand ne les lui a pas baillés, comme je l'en avois prié. Et ne serai pas marri qu'on propose à M. Descartes l'in-

(') Vers d'Horace, Epodes, XVII, i.

(-) On voit que Mersenne s'occupait déjà de l'édition des Œuvres de Viète, imprimée à Leyde par les Elzevirs en 1646 et à laquelle il apjiorta un concours efficace.

13i ŒIVRES DE FERMAT.- CORRESPONDANCE.

vontion de (Hichnios-ims ih' ers ccntros do gravité. Vous m'ohligoroz de donner cet écrit (^ ') à M. de Uohorval et de in'envoyer son sentiment làdessus, et s'il croit (lue nous soyons obligés d'envover à Leyde, pour avoir la solution des problèmes géométriques.

.Mon Révérend Père, votre Iri's humble et tri's afToctionné serviteur.

Fermât.

5. Je (-) serai bien aise de savoir le jugement de M'* de Roberval et de Pascal sur mon Isagoge topique et sur YAppendix ('), s'ils ont vu l'un et l'autre.

6. Et, pour leur faire envie de quelque chose d'excellent, il faut étendre les lieux d'un point à plusieurs in infiniium : comme par exemple, au lieu qu'on dit d'ordinaire :

Trouver une parabole en laquelle, prenant tel point qu'on voudra, il produise toujours un même effet,

je veux proposer :

Trouver une parabole en laquelle prenant tels deux, trois, quatre. cinq, etc. points que vous i^oudrez, ils produisent toujours un même ejfel, et ainsi à l'infini.

C'est chose que j'ai trouvée et plusieurs autres par l'aide de ces misérables méthodes qui passent pour sophistiques. Bien plus, je puis encore donner la résolution de cette question :

Trouver autant de lignes courbes qu'on demandera, en chacune des-

(') Il s'agil du fragment imprimé Tomo I, pages i36 à iSg, et pour lequel (page i36, noie 3) le uo avril i638 a été indiqué à tort comme date de la lettre d'envoi.

Pour la communication antérieure à Beaugrand, voir Lettre XVIII, 5.

(2) Le po.st-scriptum qui suit se retrouve imprimé, sauf le dernier alinéa, dans les Lettres de Descarte.s (éd. Clorselicr, III, page 383) comme Extrait d'une lettre de Fermât, inséré dans un envoi de Mersenne à Doscartes (du 28 avril ou du i"' mai iG38). Il s'y trouve précédé, dans le même Extrait, du premier alinéa de l'écrit Ceiiirum gravitatis parabolici coiioidis (Tome 1, pages i36 à 139), qui, comme on l'a vu dans la note précédente, fut envoyé par Fermât pour Roberval, dans la présente lettre à Mersenne. Il est clair que le post-scriptum était également destiné à Roberval.

(') Tome I, pages 91 à 110. Ce passage prouve que \ Appeiulit est, comme Y Isagoge, antérieur à la publication de la Géométrie de Descartes.