XXV. - 18 JANVIER

ila se hahel alibi quam in parabole, ubi casa et non ex l'i prœmissariun œrum concludilur : semperque fallit ista methodus.

4. Si cet auteur s'est étonné de ce que je n'ai point mis de telles règles en ma Géométrie, j'ai beaucoup plus de raison de m'étonner de ce qu'il a voulu entrer en lice avec de si mauvaises armes. Mais je lui veux bien encore donner.le temps de remonter à cheval, et de prendre toutes les meilleures qu'il eût pu choisir pour ce combat, qui sont que, si on change quelques mots de la règle qu'il propose pour trouver maximam çiminimam, on la peut rendre vraie et est assez bonne.

(a' que je ne pourrois néanmoins ici dire, si je ne l'avois su dès auparavant que de voir son Écrit : car, étant tel qu'il est, il m'eût plutôt empêché de la trouver qu'il ne m'y eût aidé. Mais encore que je l'aurois ignorée et que lui l'auroit parfaitement sue, il ne me semble pas qu'il eût pour cela aucune raison de la comparer avec celle qui est en ma Géométrie touchant le même sujet.

5. Car premièrement la sienne (c'est-à-dire celle qu'il a eu envie de trouver) est telle que, sans industrie et par hasard, on peut aisément tomber dans le chemin qu'il faut tenir pour la rencontrer, lequel n'est autre chose qu'une fausse position fondée sur la façon de démontrer qui réduit à l'impossible et qui est la moins estimée et la moins ingénieuse de toutes celles dont on se sert en mathématique. Au lieu que la mienne est tirée d'une connoissance de la nature des équations, gui n'a jamais été, que je sache, assez expliquée ailleurs que dans le troisième Livre de ma Géométrie; de sorte qu'elle n'eût su être inventée par une personne qui auroit ignoré le fonds de l'algèbre, et elle suit la plus noble façon de démontrer qui puisse être, à savoir celle qu'on nomme a priori.

6. Puis, outre cela, sa règle prétendue n'est pas universelle comme il lui semble, et elle ne se peut étendre à aucune des questions qui sont un j)('u difficiles, mais seulement aux plus aisées, ainsi qu'il [)ourra éprouver si, après l'avoir mieux digérée, il tâche de s'en servir pour trouver les contingentes, par exemple, de la ligne courbe BDN

l'iIlMVT. — U. 17

{Jig. Gi), que jo suppose être (elle qu'eu quehjue lieu de sa circonférence qu'on prenne le point B, ayant tiré la perpendiculaire BC, les deux cubes des deux lignes BG et CD soient ensemble égaux au parallélépipède des deux mêmes lignes BC, CD et de la ligne donnée P.

(A savoir, si P est g et que CD soit 2, BC sera 4» pource que les cubes de 2 et de 4. qui sont 8 et 64, font 72, et que le parallélépipède composé de 9, 2 et 4 est aussi 72.)

Car elle ne se peut appliquer ni à cet exemple, ni aux autres qui sont plus difficiles, au lieu que la mienne s'étend généralement à tous ceux qui peuvent tomber sous l'examen de la géométrie, non seulement en ce qui regarde les contingentes des lignes courbes, mais il est aussi fort aisé de l'appliquer ii trouver maximas et minimas en toute autre sorte de problèmes; de façon que, s'il l'avoit assez bien comprise, il n'auroit pas dit, après l'avoir lue, que j'ai omis cette matière en ma Géométrie.

7. Il est vrai toutefois que je n'y ai point mis ces termes de maximis et minimis, dont la raison est qu'ils ne sont connus que parce qu'Apollonius en a fait l'argument de son cinquième Livre, et que mon dessein n'a point été de m'arrêter à expliquer aucune chose de ce que quelques autres ont déjà su, ni de réparer les livres perdus d'Apollonius, comme Viète, Snellius, Marinus Ghetaldus ('), etc., mais seulement de passer au delà de tous côtés, comme j'ai assez fait voir en commençant par une question que Pappus témoigne n'avoir pu être trouvée par aucun des Anciens; et par même moyen, eu composant et

(') Foir Tome I, p. 3, note 3.