Comme, en la parabole, par exemple, je fais

comme BC à CF, ainsi BAciuarré à FEtiuarré,

ou bien, pour éviter les fractions et la diversité des lignes,

comme BC à CF, ainsi BD quarré à DF(|nairé;

car c'est toujours la même chose, à cause des deux triangles semblables DBA, DFE.

Ou bien encore je pourrois comparer le quarré FE avec le rectangle compris sous le côté droit et la ligne CF, comme si ce quarré étoit égal à ce rectangle, quoique en effet il ne le soit pas, puisque ce sont seule-

ŒUVRES m: FERMAT. CORRESPONDANCE.

ment los appliquées à la coiirho (|ui ont la propi'iclé (|m' nous iloiiiioiis par adéquation à la ligne FE.

C.ela elant (ait, j'ôle les choses communes e( divise le resie par E. J'elTai'i» tout l'c (|ui resIe mêlé avec E et égalise le surplus, de sorte que, par cette dernière équation, je conuois la valeur de .4 et par conséquent la ligue BD et la tangente.

3. Kt pour l'aire voir que la méthode est générale, et qu'elle satisfait avec pareille facilité à toutes sortes de questions, nouvs la pouvons appliquer, pour servir d'un second exemple, à la ligne courhc proposée par M. Descartes ( ' ).

SoU la courue C\ { tig. 6S ), de laquelle la propriclé esL telle que, quelque point qu on prenne sur la dite courbe, comme A, tirant la perpendicu-

laire AB, les deux cubes €M et BA soient égaux au parallélépipède compris sous une ligne droite donnée, comme N, et sous les deux lignes CB et BA.

Supposons que la chose soit déjà faite, et une construction pareille à la précédente, avec les noms des lignes BD, BC, BA, CP\ FE. H faudra comparer, par adéquation, les deux cubes CF, FE avec le solide compris sous N, FC, FE.

Les deux cubes de CF, FE sont en notes

Dcub. — li euh. — Dq. \n E .Z + D in Eq. 3

Bcub. in Acub. — Bcub. in Ectib. — Bctib. in A q. in £'.3 -i- Bcub. in A in Eq. 3 "^ ~ ' ^Âcût). " '

(<; roir LeUrc XXV. 6.