XXXI. — DE iMAXIMlS ET MINIMIS

Divisons le tout par E, et du reste ôtons le même E :

A bis sera égal à Z,

et partant .4 ou OB sera égal à la moitié du côté droit de la parabole, et la tangente est trouvée.

T. C'est ainsi que j'appliquois ma méthode pour trouver les tangentes, mais je reconnus qu'elle avoit son manquement, à cause que la ligne 01 ou son quarré sont d'ordinaire malaisés à trouver par cette voie; la raison est prise des asymmétries qui s'y rencontrent aux questions tant soit peu difficiles, et qu'on ne peut éviter, puisque, sur D — E en notes, il faut donner un nom à FI aussi en notes, ce qui est souvent très malaisé.

La méthode de M. Descartes n'ôte pas non plus tous les inconvénients, car obligeant à mettre \jss — vv + i9y — y y au lieu de js e( le quarré de cette somme au lieu de xx, et son cube au lieu de x'\ et ainsi des autres, — c'est ainsi qu'il parle (') page 342, — si on lui propose de trouver la tangente à une courbe, en sorte que, faisant en sa figure MA égal à r et CM à x, on ait l'équation suivante qui explique le rapport qui est entre x et r,

t j9 |- 63 ,.7 ^ 1,-0 y-. ^ 1,1 yi , 1,'Sy ^ .,. lU J^9 f/S ^.T ^3^3 f/7^3 ^/9 ^.^

il me semble qu'il lui sera 1res malaisé de se desembarrasser des asvmmétries qui se rencontrent en cette question et autres semblables et plus difficiles encore, si on veut, à l'infini; ce que je serai bien aise qu'il prenne la peine d'essayer.

8. Puisque donc ces deux méthodes paroissent insuffisantes, il en falloit trouver une qui levât toutes ces difficultés.

Il me semble avec raison que c'est la première que j'ai proposée, car

CF restant toujours I) — h, et FK, ^ > je ne vois rien qui

(1) Géométrie de Descartes, éd. Hermann. Paris, 1886, page 33, au bas. — Dans la Bguro, A est le sommet d'ime courbe, AM l'abscisse, MG l'ordonnée courante; Fermât note d'ailleurs exactement les coordonnées comme l'avait fait Descartes.

Fermât. — 11. 21

ompècho ([iroii ne puisse lo comparer, en prenaiil, si vous voulez,

I) — h pour V et -. pour x, saus renconirer jamais une

seule asymméirie. en quoi eonsisle la facilité e( la pert'eclion de lette niélliode.

9. Ou pourroit ensuite chercher la converse de cette proposition et, la propriété de la tangente étant donnée, chercher la courhe à qui cette propriété doit convenir : à laquelle question aboutissent celles des verres brûlants proposées par M. Descartes. Mais cela mérite un discours à part et, s'il l'agrée, nous en conférerons quand il lui plaira. Je désire seulement qu'il sache que nos questions de maxbnis et minimis et de tangentihiis lineariim ctavariim sont parfaites depuis huit ou dix ans et que plusieurs personnes qui les ont vues depuis cinq ou six ans le jieuvent témoigner.

S'il désire voir l'application (') que je fais de cette môme méthode pour trouver les centres de gravité des espaces compris des lignes courbes et de leurs solides, je la lui ferai voir et lui proposerai cependant, s'il l'agrée, de trouver le centre de gravité du conoïde qui se fait lorsque la demie parabole CBA est tournée sur son appliquée BA, et celui aussi de toutes ses portions, comme aussi la proportion qu'elles ont aux cônes de même base et de même hauteur (-).

(') Centruin pnrabolui conoitlis, Tomo I, p. i36. , {--) fuir Lettres IX, 7; XIII, 6; XV, 5.