II. — MAI

Hœc autcm propositio probatii est facillima, vesligiis Archiinedis ( ' ) insistendo, et, si ncgelur, statim demonstrabitur.

2. Hoc supposito, propositionem sane mirabilem inde deduciimis : Ponalut grave in piuicto N (tig. 2) inter puncla A et B, cl Jîal ut AB ad BN, ita pondus N ad polentiani. R : A io pondus N, j'unclo axe AN, a potentia R m puncto A coUocata dcti-

Fig 2.

/ic/V £'^, .y< minimum augeatur potentia R, sursum tolli, ideoquc (pià prnpius pondus accedit ad centrum Terrœ, minorem potentiani ad toUendum illud requin.

Haec est, ni fallor, propositio quam Beaiigrandus (-) in sua Goostatica demonstrat; nos eam hac ratione, quœ seqnitnr, demonstramus.

dans une lettre perdue, où il le priait sans doute de la communiquer à Jtersenne. Fermai l'avait composée avant d'avoir pris connaissance de la Géostatique do Beaugrand, par conséquent avant la lettre suivante, du 3 juin iG3G {voir ci-a]irès III, 5).

Mersenno en a inséré dans son Harmonie universelle une traduction assez fidèle, cpie nous reproduisons ci-après (IIa). Elle permet de constater une confusion dans les Varia, où les trois premiers articles sont rattachés à la pièce V ci-après, et où le titre du morceau est inséré après l'énoncé même de la proposition, c'est-à-dire avant l'article 3 : Suppositis et coiicessis etc.

(') Si l'on compare la marche que suit Archimède {De planorum nv/uililirHx, I) pour démontrer le princii)e d'équilibre de la balance, on reconnaît que Fermât admet en fait comme postulats :

1° Que la direction de la gravité passe constamment piK un point déterminé hors du corps pesant, à savoir par le centre de la Terre;

■j.° Que le point d'application de la gravité (au moins pour un corps sphcrique homogène) est un point déterminé de la figure du corps pesant;

3° Que l'effet statique de la gravité, pour un corps déterminé, dépend uniquement de la distance de son centre de gravité au centre de la Terre.

Fermât ne suppose pas d'ailleurs que la gravité s'exerce en dehors de la sphère terrestre ; dans ces limites, ses postulats concordent avec l'hypothèse newtonienne, si l'on considère la gravité comme la résultante de l'attraction d'une sphère composée de couches concentriques et homogènes sur un point matériel situé à son intérieur.

(2) Voir la Lettre I, 7. La Géostatique de Beaugrand a pour objet de démontrer que la gravité (supposée seulement à l'intérieur de la sphère terrestre) varie, pour un même

s ŒUVRES DE FERMAT. ^ CORRESPONDANCE.

3. Sii[)[)ositis l'I coiu'i'ssis (niil)iis in domonstratione ulimur, ex pni'ciHlonlo propositionc et ex coinmunihiis notionibus desuinplis, sil «•eiilnim Terra' C {Jig. 3), semidiameter CA in qua sumatur puiidum

15. In pnncio anloni B sit qiiodvis grave appensuni; iiat aulein

ut recta CA ad reclam CB, ila pondus in R appcnsnm ad potcntiani aliqnani, ul R.

Aio grave 1? a pnlentia Rin puncto Asustineri et, si augeatur quantumliliet polentia R, pondus B ah luijusmodi aucta potenlia in {tane(o A colloeala snrsum moveri.

Producalur enim Ad in D, et sil CD tequalis CB, et in D eollocetur pondus ponderi B îvquàle. Corporis igilur ex duobus gravibus B et D compositi ccntrum gravitatis est C, ideoque, si a puncto A auferalur

corps, pnipoi-tloiincllomeiit à la dislance do son contre de gravité au centre do la Terre. C'est donc, en fait, la mémo thèse que celle de l'armât, quoique ce dernier établisse une distinction assez subtile {voir ci-après Lettre IV, 1). Mais la démonstration do Beaugrand est absolument manquôe comme fond et comme forme, et elle donnera lieu, dans la correspondance entre Mersenne et Doscurtes, à de fré(iuenles railleries de ce dernier contre le i^eostaliclcii.

(;etle démonstration revient en fait à admettre que, si un corps pesant est suspendu par un fil sans gravité à l'extrémité d'un levier parallèle à l'horizon et maintenu d'ailleurs en équilibre, cet équilibre ne sera jamais détruit, quand môme on allongerait, autant que l'on voudra, le fd do suspension supposé dirigé vers le centre de la Terre.

1,'crreur d'une pareille thèse est aisée à reconnaître; mais il convient d'observer qu'à la date où nous sjmmes, les principes de la Slati(pie ne sont nullement établis; on est môme à ])eine d'accord sur les conditions d'équilibre du levier actionné par des forces parallèles, car la question qui s'agite est précisément de savoir si les postulats d'origine expérimentale sur lesquels repose la théorie d'Archimèdo sont vrais en prenant les forces de gravité concourantes, ainsi qu'elles le sont on réalité, ou en los supposant parallèles, avec le géomètre do Syracuse. Beaugrand admet la première alternative jusque dans ses conséquences évidemment erronées; Format suit la môme voie, mais avec une prudence très caractéristique. Hobcrval défendra l'hypothèse d'Archimède {ci-après Lettres VIII, XIV) ; mais Galilée et Castelli, quoique déjà en possession, comme Roberval, du principe de l'équilibre du levier actionné par des forces concourantes, n'en ont pas moins pris en sérieuse considération les conclusions de Beaugrand et les propositions de Fermât {voir ciaprès, Pièce V, note 6).