VENDREDI 22 OCTOBRE

(A, f-39-44; B, f-io--i2-.) ,

1- Je reprends le style géométrique après vous avoir parlé d'affaires (').

Premièrement, je vous renvoie le sentiment de M. Descartes sur la Géostatique (-), et vous conjure de me faire part de tout ce que vous avez de lui.

2. Après cela, je satisferai à la question de la tangente du galand parallèle à Vaxc ('), c'est-à-dire qui fasse un angle de 4^ degrés avec la droite donnée par position.

Pour satisfaire à cette question, qui semble d'abord malaisée et qui l'a paru à M. de Roberval, car je n'ai pas encore vu la solution de M. Descartes (^), je me suis servi de la méthode de mon Appendix ad locos {'), de laquelle l'usage en plusieurs rencontres est miraculeux, pour éviter les asymmétries et cette longueur d'équations qui semblent ne devoir jamais prendre fin.

Soit donné le galand NSQR {fig- 71). la droite donnée par position DNOP, et la ligne Z donnée de grandeur.

La propriété du galand est que, quel point que vous preniez, comme

( ' ) Le commencement de cette Lettre inédite est perdu.

{-) La Lettre de Descartes à Mersenne (éd. Clerselier, I, 78) du i3 juillet i638 : Examen de la question, savoir si un corps peso plus ou moins, étant proche du centre de la terre, qu'on étant éloigné.

(3) Foir Lettre XXXIIl, 3. — C'était Roberval qui avait posé cette question, après avoir donné le nom de galand (nœud de ruban) à la courbe proposée par Descartes et dont il avait étudié la forme.

(*) Cette solution se trouve dans la Lettre de Descartes à Mersenne du 23 août i638 (éd. Clerselier, III, 65, p. 354-357). Comparez la Lettre du i5 novembre (Clerselier, II. 92; Cousin, VIII, p. G).

(5) Tome I, page io3-iio.

Fermât. — U. 22

S ou H, le solide sous Zin NO in OS est égal aux deux cubes NO et OS; ou bien le solide sous Z in NO in OR est égal aux deux cubes NO et OR. 11 faut trouver la tangente SD, par exemple du côté d'en haut, qui fasse l'angle SDO égal à la moitié d'un droit.

Fig. 7>-

Soit fait. Par ma méthode des tangentes ('), si NO est appelée /), et OS, B, la ligne OD sera égale ii

Bctib.hh — Dcuh.

Z m B — Dr] . \ev '

et si la tangente étoit du côté d'en bas, la ligne OD seroit égale à

D cub. — B cub. bis Dq.ier — ZinB

Mais nous n'avons besoin que de la première équation, puisque nous ne travaillons qu'au premier cas.

Supposons que NO, inconnue, s'appelle .4, et que OS s'appelle E, nous aurons, pour la ligne OD,

E cub. bis — A cub. Z\nE — A(]. 1er

Or, puisque l'angle D est demi-droit et que l'angle 0 est droit, les lignes OD et OS seront égales; il faudra donc qu(^

Ecub.b'x?, — A cub. . . , , „

—^. — = j — ; soit égal a E,

Z\n E — Aq. ter

et, par conséquent,

E cub. bis — A cub. sera égal à Z in Erj. — Aq. in E 1er.

f«) foj> Pièce XXXI, 3.