XXXV. — 22 OCTOBRE

Soit tirée l'appliquée BDC. Soit 0 Xefociis de la parabole. Faisons comme OA + AC à AC, ainsi le quarré BC au quarré CN. La ligne BN touchera la courbe FBA.

6. Voilà deux exemples aisés, lesquels vous pourrez proposer à soudro, si vous voulez, avant que do faire voir les solutions. Mais, pour le suivant, je le propose à M. de Roberval et encore, si j'osois, à M. Descartes :

Soient autant de courbes que ion voudra de même sommet B (fig. 74)coOTme BE, BD, BF, BA, données par position, et soit marquée une autre

Fig. 7^

courbe de même sommet, comme MB, en sorte que les appliquées de cette dernière, comme MC, soient moyennes proportionnelles entre la somme des portions des autres courbes, AB, BF, BD, BE, et la somme des appliquées AC, FC, DC, EC. Il faut trouver une tangente à un point donné de cette dernière courbe.

Si vous voulez que les quatre courbes de mon exemple soient un cercle, une parabole, une hyperbole et une ellipse, j'y consens, à la charge que vous croyiez que je donnerai la solution en tout nombre et en toute espèce de courbes données, et ce sans aucune asymmétric, ce qui semble merveilleux.

7- Avant que de quitter la Géométrie, je vous donne encore une spé-

m ŒUVRES DE FERMAT. - CORRESPONDANCE.

culation qui semble, être excellente et qui allonge infiniment l'étrivière au lieu plan : Si a (/uotcumt/ne piinclis ('), laquelle j'ai trouvée en cherchant les lieux ad superficiem (-) :

C'est que, après avoir trouvé un cercle qui satisfasse à la question (l'Apollonius in piano, comme par exemple : Soient (fig. yS) les points

Fis. 7.i.

donnés F, G, H, E, 1) et le cercle trouvé ABC en sorte que, quel point que vous preniez en sa superficie, comme A, les quarrés FA, GA, HA, DA, EA soient égaux à un espace donné, je dis que : Si autour du point I comme centre, vous décrivez une sphère de laquelle le cercle ABC soit un des grands, quel point que vous preniez en la superficie de la sphère, il satisfera à la question du lieu.

J'ai trouvé ensuite beaucoup de choses merveilleuses sur le sujet des lieux ad superficiem, mais je ne puis pas vous dire tout à la fois.

8. Le quadrilatère (^) de M. do Roberval, que je n'ai pas cru si pressé que la tangente du galand, sera différé au premier voyage.

9. Il faut que je vous die encore qu'on peut trouver la tangente de 45 degrés au galand (") par une voie qui semble plus géométrique. Car, là où ma précédente solution a employé la ligne courbe du galand pour trouver le point cherché par l'intersection du galand et d'une ellipse, cette autre voie n'emploie que les sections coniques.

(') f'oirLMTQ XIX, 1.

(2) Comimrer 'VomoX, p. ii3.

(') Problèmo proposé à Descarlcs par Mcrsenne, comme n'ayant pas été résolu par Roberval {Lettres de Descartes, éd. Clerselier, III, 65, du aS août i638; p. 357) :

« Les côtés AD et AE du quadrilatère ADCE étant donnés avec l'angle DAE et la lon- » gueur de la diagonale AC, et enfin la proportion qui est entre les deux lignes AG et » AU, perpendiculaires sur les côtés inconnus Cl) et CE, il faut ciiorciier le reste. ><

(*) yoir plus haut, 2.