XXXV. - 22 OCTOBRE

Supposons que Z (yfig. 76), le côté droit du galand, est iuconnu, et

que AD est une ligne donnée nommée B, que DB est inconnue, nommée A. Donc le côté droit sera

A cub. -+- B euh.

Par ma méthode des tangentes, la ligne DN qui concourt avec la

tangente sera

BK'CiA cub. bis — Bqq, A cub. — B cub. bis

laquelle il faut faire égale à A. Nous aurons donc

Aqq. — B cub.\nAh\s égala B in A cub. b\s — Bqq.,

et enfin

B\n A cub.his + B cub.'in Ah'is — A qq. égala Bqq.,

laquelle équation, pour trouver la valeur de /l, se peut résoudre ou par ma méthode topique, ou par telle autre qu'on voudra.

Or, A étant connue, le côté droit Z sera connu, et si le galand donné est différent de celui-ci, il faudra faire :

comme le côté droit de celui-ci à la ligne AD ou B donnée, ainsi le côté droit du galand donné à une autre ligne

qui déterminera un point semblable au point D, et la question est faite.

S'il y a manque en la supputation, vous la corrigerez, car je n'ai pas seulement le loisir de relire ma lettre.

10. INnir Galiloo {' ), j'avois commencé do l'examiner par le menu, et, si j'ai ilii loisir assez, je continuerai.

Lorsqu'il parle de la proportion de la vitesse en la descente qui se fait en u\\ même on divers milieux par des corps difl'érents, vous trouverez que son expérience qui précède contredit sa ri'gle (|ni suit.

Je vous entretiendrai une autre fois plus à loisir, bien que l'oisiveté de la campagne vous ait présentement fait voir une lettre plus longue que je n'avois desseigné.

Je suis, mon Révérend Père, votre très humble serviteur,

Yv.UMXT.

Ce 22 octobre t638.

11- Puisque mes deux vers (-) ont eu votre approbation, en voici deux autres de même main qu'on estime ici plus que les premiers et desquels vous me direz, s'il vous plaît, votre sentiment :

Optato patriam affliclam Delphine boavit Kcx .lustus : nunqiiam juslior ille fuit.

FERMAT A MERSENNE (')

DIMANCHE 26 DÉCE.MBRE 1638.

1. Pour les nombres, je peux trouver par ma méthode toutes les questions des parties aliquotes (''), mais la longueur des opérations me rebute et la recherche des nombres premiers, à laquelle toutes ces

('» roi> Lettre XXXIIl, 5.

(') Ces vers de Fermât ne sont pas connus.

(') Celle Pièce est un extrait d'une Lettre perdue, déjà publié par .M. Charles Henry {Rcclierchc.i, etc., pp. 177-178) d'après le brouillon d'Arbogast, qui déri\o d'une copie de Mersenne.

{<•) rotr Lettre XXXIIl, 4.