GALILÉE A CARCAVI POUR FERMAT

ARCETIU, 5 JUIN 1G37.

(Florence, Bibl, Naz., Mss. Galileiani, Parte V, Tomo IV, f" 1-3 et aussi f" 4-8. — Deux copies de mains différentes. — La lettre a été imprimée déjà dans l'édition d'Albèri des Opère di Galileo Galilei, vol. VII, 1848, p. i55 et suiv.)

Déjà, en septembre 1636, le libraire Louis Elzevier avait emporté de Venise le manuscrit des Discoisi, avec lequel il fut signalé bientôt à Paris (voir ci-dessous la note 1). Ceci explique que Galilée ne put tirer profit des remarques de Fermât pour l'impression de cet Ouvrage, dans lequel il traite à nouveau du degré de vitesse d'un grave qui commence à descendre (éd. de i638, p. 1 5g- 161), de la loi de la chute des graves (fbid., pp. 169 et suiv.) et de l'idée de Platon sur l'origine des planètes, dont l'exposé a subi dans cet Ouvrage une

(') Carcavi entend le manuscrit des J)iscorsi, qui fut imprimé en i638, mais dont on avait connaissance à Paris depuis l'automne de i636, selon une lettre de Carcavi à Galilée du 6 novembre i636 (Le Opère di Galileo Galilei. éd. naz., vol. XVI, p. 5i4)-

Fermât. — Supplément. 7

modification (p. 254-255). L'influence des remarques de Fermât ne se laisse soupçonner que dans une apostille manuscrite ajoutée par Galilée à un exemplaire imprimé du Dialogo de i632, après sa proposition des degrés infinis de vitesse entre le repos et un degré quelconque de la vitesse, pour élucider son opinion que la nature ne donne pas aux corps tombants immédiatement un degré déterminé de vitesse {Le Opère di Galileo Galdei, éd. naz., vol. VII, 1897, p. 45). Toutefois, l'attitude du savant de Florence fait ressortir suffisamment la lettre suivante de Galilée à Carcavi, à l'égard des considérations de Fermât. Nous ajoutons a la lettre une traduction française qui a sa valeur, puisqu'elle est contemporaine de l'original perdu. Celte traduction se trouve dans un des recueils de lettres adressées à Mersenne et reliés aux armes des Minimes de Paris, qui sont conservés à la Bibliothèque nationale à Paris (fonds fr. nouv. acq., 6204, fos. 122- 125), mais c'est à tort que cette traduction, due sans doute aux soins de Mersenne, porte à sa fin « D'Arcclry, le i5e juin iG38 ».

Vengo hora aile opposizioni che l'amico di V. S. fa ad alcune délie mie proposizioni.

Le quali opposizioni io ammetto, trattone una, per vere e concludenti, ma non già per non prevedute e da me inopinate, perché è gian tempo che, havendo cou estrema ammirazione veduta e studiata la Spirale d'Archimede, la quale cglicomponedi due motiequabili, uno retto e l'altro circo-

Je viens maintenant aux oppositions que Mr vostre amy faictà quelqu'unes de mes Propositions.

Lesquelles oppositions (excepté vue) j'accorde pour vrayes et concluantes, mais non pas sans les auoir prévues et préméditées. Car il y a longtemps qu'ayant veu et estudié auec vn' extrême admiration la ligne Spirale d'Archimede (qu'il compose de deux mouuements esgaux, l'vn droict et

lare, mi cadde in pensiero la Spirale composta del circolare equabile e del retto accelerato secondo la proporzione dell' accelerazione dei gravi naturalemente descendent!, la quale io mi persuado haver dimostrato esser in duplicata proporzione di quella del tempo : e questa è la Spirale dell' amico di V. S. (3).

E sebene nel Dialogo (4) vien detto poter esser che mescolato il retto del cadente con l'equabile circolare del moto diurno, si componesse una semicirconferenza che andasse a terminar nel centro délia Terra, ciofu detto per scherzo, corne assai manifestamente apparisce, mentre vien chiamato un capriccio et una bizzarria, cioè iocularis quaedam aud(i via.

Desidero pertanto in questa parte esser dispensato, e mas-

(') En marge : del circolare equabile.

( 2 ) E» marge : del retto accelerato. (3) Voir ci-avant le Document I.

(*) Ci-avant, p. a-3.

l'autre circulaire) je me représente ladicte ligne Spirale composée du mouuement circulaire égalable (') et du droict hasté (2), selon la proportion de laduancement et hastiueté des poids naturellement descendais, laquelle j'estime auoir desmontrée estre en proportion double à celle du temps.

Et cette cy est la ligne Spirale de Vostre Amy (3).

Et bien que dans mon Dialogue (4) il soit dict qu'il peult estre que le mouuement droict du tombant estant meslangé auec le circulaire esgalable du mouuement journalier, il se composast vne demye circonferance qui allast se terminer au centre de la Terre, cela fust dict par gausserie, comme il se veoid assez clairement ayant esté appelé vn caprice et bizarrerie, c'est-à-dire vne certaine liberté de jeu.

C'est pourquoyje désire en cet endroict estre excusé, et

sime tirandosi dietro questa, dira poetica finzione, quelle tre inaspettate conseguenze, cioè che il moto del mobile sarebbe sempre circolare ; secondariamente sempre equabile ; 3° ehe in questo apparente moto deorsum niente si moveva di più di quello che si faceva mentre era in qniete.

Aggiungo hora, che sebene dalla composizione del moto equabile orizontale col retto perpendicolarmente descendente con l'aecelerazione fatta nella proporzione da me assegnata, si descriverebbe una linea che andando a terminar nel centro sarebbe Spirale, niente di meno sin che noi ci trattenghiamo sopra la superficie del globo terrestre, io non mi perito di assegnare a tal composizione una linea parabolica, asserendo tali esser le linee che da i proietti vengono descritte. La quai mia asserzione potrà somministrar materia d'impugnarmi assai maggiore del moto di mezocerchio,

SUPPLEMENT

principallement mettant après ceste fiction (que je dire poiëtique) ces trois conséquences inespérées, scauoir : que le mouuement du mobile seroit tousjours circulaire, secondement tousjours égalable, tiereement qu'en ce mouuement apparent d'ambas rien ne ce mouuoit de plus que ce qui ce fesoit lorsqu'il estoit en repos.

Jadjouste maintenant que, bien que (de la composition du mouuement égalable horizontal auec le droict descendent perpendiculai rement auec l'aduancement ou hastiueté faictes dans la proportion que j'ay donnée) on descriue vne ligne qui hallant se terminer au centre seroit spirale, néantmoins, jusques à ce que nous nous entretenions sur la superficie du globe terrestre, je ne me repens point de donner à telle composition vne ligne parabolique, soustenant que telles sont les lignes descriptes par ces projects. Laquelle mienne proposition pourra fournir matière pour me corn-

il quale almeno facevo pure andare a terminar nel centro, dove anco son sicuro che andrebbero a terminale iproietti.

E pur la linea parabolica si va sempre piii e più slargando dall' asse, che è la perpendicolare al centro.

Hora qui potrà V. S. e l'amico suo maggiormente maravigliarsi di me, clie, conoscendo e confessando l'error mio, pur vi vo perseverando (').

Tutta via spero d'impetrar

batre encore plus grande que le mouuement du demy cercle, lequel pourtant je fesois au moins aller ce terminer jnsques au centre, là où je suis encore asseuré que les projects iroient ce terminer. Comme aussy la ligne Parabolique va tous jours de plus en plus s'esloignant de l'essieu, qui est la perpendiculaire au centre.

Or, Monsr, vous pourrez et vostre amy d'aultant plus, vous estonner de moy que cognoissant et confessant mon erreur, néant moins je vais toujours y persévérant (').

Touttesfois j'espère obtenir

(') Il est évident que la parabole n'est pas une solution suffisante du problème qui nous occupe, même pas pour l'espace à l'extérieur de la Terre. En supposant le centre du Soleil à distance infinie, elle peut convenir, sous certains rapports, au problème de l'origine dos planètes, attribué à Platon (voir ci-avant, p. 9), comme il était résolu depuis vingt ans par Kepler. Quant à la solution du problème de Fermât, nous avons déjà vu qu'il s'est abstenu de considérer la variation de l'accélération dans l'intérieur de la Terre avec la distance des corps au centre, ce qui est la cause pour laquelle les vitesses aux points différents des trajectoires sont différentes. En tenant compte de cette correction, on remarque que le mouvement oscillatoire, dont il a été question plus haut (p. 16. la note 2) persiste, mais le mouvement de la pierre répondra aux lois des petites oscillations, pour lesquelles le centre de la Terre est un point asymptotique. Après la publication de la description de la courbe et le résultat obtenu grâce à Fermât, par Mersenne d'abord en i638, puis, en 1 644 » dans ses Cogitata physico-math ematica ( Ballistica, p. ig-'J^., 57-58, prop. X, cor. 2; voir aussi ses Réfactions phys.-math. de 1 *> i 7 1, on trouve des considérations qui ont des rapports avec les précédentes dans la discussion de la courbe faite par Cabeo (Comment, meteor., t. I, Roma, 1646, p. 89), par Renieri (voir ci-avant, p. 47, la note 1), par Uorelli, qui conclut que la courbe n'est pas régulière (de Vi percussionis, Bononiœ, 1667, p. (og 1 et de Vngelis (voir ci-avant, p. 3, la note 2).

perdono dalla loro benignità, e tanto più me lo prometto, quanto comprendo che gl'avverti menti loro derivano dal desiderio di farmi cauto, acciô che io non incorra in quelli errori nei quali incorrono e sono incorsi tutti i più intelligenti mecanici, e l'istesso Archimede, massimo ingegno e sovrumano; il quale supponendo, corne egli fa ne' suoi Equeponderanti e nella Quadratura mecaiiica délia Parabola, e corne fanno tutti gl' ingegneri e architetti, supponendo, dico, clie i gravi descendano per linee parallèle, danno occasione di dubilare che gli sia stato ignoto corne tali linee non sono altramente equidistanti, ma vanno a concorrere nel centro commune délie cose gravi.

Da questa veramente falsa snpposizionetraggono origine, s'io non erro, le obbiezzioni fattemi(2J dallamico di V. S..

(')En marge : Equiponderanti.

(2) Voir ci-avant, p. 3g et suiv.

SUPPLEMENT

pardon de vos bontéz et me le promets d'aultant plus que je reconnois que vos sentimens procèdent du désir que vous avez de me rendre plus aduisé affin que je ne sois surpris dans les erreurs où tombent et sont tombez tous les plus intelligens éz Méchaniques, et mesme Archimède donc d'vn esprit grand et surnaturel ; lequel supposant, comme il faict dans ses Equilibres (') et dans sa Quadrature méchanique de la Parabole, et aussy comme font tous les jngénieurs et architecte, supposant, dis je, que les poids descendent par lignes parallalles, ilz donnent occasion de doubler qu'il leur a esté cogneu comme telles lignes ne sont en aucune façon esgallement distantes, mais vont à concourir au centre commun des choses graues et pesantes.

Et sy je ne me trompe, les objections qui m'ont esté faictes par Vostre Amy (2), prennent leur origine de cette

le quali nell' avvicinarsi al centro délia terra aqquistano tanta forza et energia, e tanto variano da quello che noi in superficie con errore, bencbè leggiero, supponghiamo, che quelli che qua su noi chiamiamo piani orizontali, fînalmente nel centro doverttano linee perpendieolari, e di linee non inclinate degenerano in linee totalmente inclinate. Aggiungo di più, corne V. S. c l'amico suo in brève potrà vedere dal mio libro che già stat sub prœlo (' ), che io argomento ex suppositione, figurandomi un moto verso un punto, il quale partendosi dalla quiète vadia accelerandosi, crescendo la sua velocità con la medesima proporzione con la quale cresceil tempo; e di questo tal moto io dimostro concludenteniente molti accidenti. Soggiungo poi, che se l'esperienza mostrasse che tali accidenti si ritrovasseroverificarsi nel moto

supposition certainement faulse, lesquelles en s'approchant du centre de la Terre acquièrent tant de force et virtu, et s'esloignent tant d'iceluy, que nous supposons en la superficie avec erreur (bien que légère) que les plans que nous appelions hautes horizontaulx, finalement deviennent dans lesdites lignes perpendiculaires, et de lignes qui ne sont point penchées elles dégénèrent en lignes totallement penchées.

J'adjouste de plus (comme \ on s et Vostre amy le pourrez veoir en bref par mon liure qui est ja sous la presse) (') ([ne j'argumente auec supposition, me figurant vn inouuement vers un poinct, lequel sortant de son repos, aille s'aduaneant et augmentant sa vistesse en la mesme proportion que croist le temps; et de ce mouuement ainsy, je desmontre conclusiuement plusieurs accidens. A quoy j'adjouste encore que sy

(') Les Discorsi e dimostrazioni matematiehe intorno a due nuove scie/tzc attenenti alla meccanica e i movimeuti locali, emportés il'' Venise par Louis Elsevier {voir ciaviiiii, |>. Ig, la note i) et publiés ;i Leide en juillet i638.

dei gravi naturalmente descendenti, potremmo senza errore affermare questo essere il moto medesimo che da mefu definito e supposto; quanto che no, le mie dimostrazioni , fabricate sopra la mia supposizione, niente perdevano délia sua forza e concludenza ; si corne niente progiudica aile conclusioni dimostrateda Archiraede circa la Spirale il non ritrovarsi in natura mobile che in quella maniera spiralmente si muova.

Ma nel moto figurato da me è accaduto che tutte le passioni, che io ne dimostro, si verifîcano nel moto dei gravi naturalmente descendenti ; si verificano, dico, in maniera, che mentre noi ne facciamo esperienze sopra la terra, et in altezze e lunghezze da noi praticabili, non s'incontra niuna sensibile diversità ; la quai perô diversità, sensibile, grande et immensa si farebbe nell' avvicinarsi e grandemente approssimarsi al centro.

SUPPLEMENT

l'expérience monstroitque tels accidens se trouvastent estre veriffiézdanslemouuementdes choses graues naturellement descendentes, nous pourrions certainement asseurer que c'estle mesme mouuement qui a esté par moy deffiny et supposé. D'aultant plus que mes desmonstrations qui ont esté faicte sur ma supposition, ne perdoient rien de leure force et concequence; tout ainsy qu'il ne préjudicie point aux conclusions démonstrées par Archimède touchant la ligne Spirale de ne se point trouuer en la nature de mobile qui se menue spiralement. Mais dans le mouuement que j'av représenté, il est arriué que touttes les passions que j'en faict veoir se veriffient au mouvement des graues naturellement descen-

dais; et ce veriffient, dis-je, en telle sorte, que, pendant que nous en faisons expérience sur la Terre ez haulteurs et longueurs par nous vsitez, il ne s'y rencontre aulcunediuersité sensible; laquelle diuersité pour-

tant se rendroit apparente, grande et immense en s'approchant beaucoup du centre.

Et encore que vostre Amy accorde qu'en faisant les expériences elles réussissent sans erreur, et qu'auec tout cela il veuille préposer la raison au sens qui se peult tromper ('), je luy monstreray quelque expérience qui se deburoit rendre sensible et sans aulcune tromperie du sens.

Il fault suspendre à deux filets esgallement longs deux poids, comme seroient par exemple deux balles d'harquebuze, et l'vn de ces filets soit attaché à la plus grande haulteur que l'on puisse auoir, et l'autre à la plus basse, supposé que leur longueur soit de quatre ou cinq pieds. Et y ayant deux obseruateurs, l'vn pour le plus hault, l'autre pour le plus bas, qu'ils esloignent les deux balles de leur estât perpendiculaire, puis les laissant retrouuer librement ensemble en mesme moment de temps, qu'il/, comptent leurs

Et ancorchè l'amico suo ammetta che nel farne esperienze riescano senza errore, ma che con tutto cio vuole anteporre la ragione al senso, che puo ingannarsi (* ) , io gli monstrero qualche esperienza che pure dovrebbe farsi sensibile e senza inganno del senso.

Pendano da due fili egualmente lunghi due gravi, quali sarebbero, per esempio, due palle d'archibuso; e l'uno di questi fili sia attaccato nella più sublime altezza che haver si possa, e l'altro nella più bassa, posto la lor lunghezza essere di 4 o 5 piedi. E stando due osservatori, l'uno nel luogo altissimo e l'altro nell' infimo, allarghino dallo stato perpendicolare esse palle, e dato loro l'andare libero nell' istesso momento di tempo, vadanonumerando le loro vibrazioni, continuando la moltitudine di quelle

(') Voir ci-avant, p. 36.

Fermât. -- Supplément.

per moite centinara ; chè troverannoriscontrarsitalmenteinumeri di quelle, che ne in moite centinara, ne anco migliara.

si troverà lo svario di una sola :

argomento necessariamente concludente, che ciascheduna di esse si fa sotto tempi eguali. E perché quello che accade in qnesti movimenti per archi di cerchi, accade ancora nelle corde a quelli suttese, casca a terra tutto quello che l'amico di V. S. dice accadere deve sopra piani inclinati, paralleli tra diloro etegualmente lunghi, dei quali l'uno fusse più vicino al centro délia terra che l'altro ; cade, dico, assolutissimamente , mentre siano posti amendue fuori délia superficie del globo terrestre.

Quello poi che dovesse accadere tra due simili piani ( ' ) de i quali l'uno fusse fuora délia superficie terrestre, e l'altro

(!) Voir ci-avant, p. 4« et suiv.

allez et retours, et continuant la multitude d'icelles par plusieurs centaines, ilz recongnoistront leurs nombres se rencontrer tellement, qu'en plusieurs centaines, voire mesme des millions, il ne s'y trouueradifférenced'vne seule:

argument nécessairement concluant que toutes et chascune d'icelles se font en temps esgaux. Et pource que ce qui arriue en ses mouuemens par arcs de cercles, arriue aussy à leurs chordes, par ainsy se ruyne et tombe par terre tout ce que vostre Amy dict debuoir arriver sur les plans inclinez, parallelles entre eulx et égallement longs, l'vn desquels seroit plus proche du centre de la Terre que l'autre; il tombe, dis-je, très absolument, pourvu qu'ilz soient mis tous dehors delà superficie du globe terrestre.

Etcelui qui deburoit escheoir entre deux plans esgaulx ("), l'vn desquelz seroit hors la superficie terrestre, et l'autre tel-

tanto adentro chc andasse aterminare anco nell' istesso centro, io per adesso non vôglio dire quello che me ne creda; ma non ho sin ora ragione che necessariamente mi convinca ad ammettere che il mobile che va a terminare nel centro passasse il suo spazio in tempo più brève che quell' altro mobile il suo. Ma più dirô, che appresso di me non è bene risoluto e chiaro che un mobile grave arrivasse più presto al centro délia terra partendosi in lontananza da quello di un sol braccio, che altro simile che si partisse da lontano mille miglia. Questo non affermo, ma lo propongo corne paradosso, per la destruzzione del quale forse l'amico suo haverà o troverà dimostrazione necessariamente concludente.

A quello poi che ei produce ('■) per destruzione del mio asserto, cioè che il grave

(i) Foir ci-avant, p. 36-37-

lement dedans qu'il allast se terminer encores dans le mesme centre, je ne veux pour le présent dire ce que j'en croy; maisjen'ay pasjusques à présent de raison qui me conuainque et contraigne nécessairement d'accorder que le mobile qui va se terminer au centre, trauerse son espasce en moings de temps qu'vne autre mobile le sien. Mais je dire de plus que pour moy je ne tiens pas pour bien résolu et esclaircy qu'vn mobile graue arriue plutost au centre de la Terre n'en estant esloigné que d'vne seulle brassée, que vng autre semblable qui s'y porteroit distant de 3oo lieues. Jen'affirme pas cela, mais je le propose comme parradoxe, pour lequel destruire peult estrequé vostre Amy aura ou trouuera des démonstrations nécessairement concluants.

Ettoutesfois, quant à ce qu'il produit (') pourruyner ce que je mes en auant (c'est à sçauoir

partendosi dalla quiète passi necessariamente per tutti i gradi di tardità, non so veramente applicare il suo postulato, inentre domanda che li sia conceduto, non darsi moto senza velocità : dove mi pare che taie proposizione importi quel medesimo che se altri dicesse, non darsi linea senza lunghezza. E si corne partendosi dal punto, che manca di lunghezza, non si puô entrare nella linea senza passare per tutte le infinité linee, minori e minori , che si comprendono tra qualsivoglia linea segnata e '1 punto, cosi il mobile che si parte dalla quiète, che non ha velocità alcuna, per conseguire qualsivoglia grado di velocità deve passare per gl' infiniti gradi di tardità compresi tra quai si sia velocità e l'altissima et infinita tardità.

Sia l'angolo compreso dalle linee AB,AC (Jîg. 1 6) e passi per

qu'vn poids sortant du lieu de son repos passe nécessairement par tous les degréz de tardifueté) je ne sçaurois comment applicquer son intention quand il demande qu'on luy accorde qu'il ne se donne point de mouuement sans vistesse, là où il me semble que telle proposition emporte la mesme chose que sy on disoit qu'il ne se donne point de ligne sans longueur. Et tout ainsy comme partant d'vn poinct (qui n'a point de longueur), onnepeult entrer dans vne ligne sans passer par toutes les infinies et plus petites lignes contenues entre. quelque ligne que ce soit donnée, et lediet poinct, de mesme le mobile qui part du lieu de son repos (qui n'a vistesse aucune) pour acquérir quelque degré de vistesse que ce soit, doibt passer par les degréz infinis de tardifueté compris entre quelque vistesse que ce soit et la très grande ou extrême tardifueté.

Soit l'angle compris par les lignes AB et AC (fig. 16), et que

il punto A la linea DE, la quale si intenda descendere in FG, manteuendosi sempre parallela a se stessa ; è manifesto che di essa linea DE nell' angolo A non ve ne è parte che habbia lunghezza alcuna. Ma nel descendere e trasferirsi in FG vengono di lei intercette traie AB, AC parti maggiori e maggiori,

laligne DEpasse parlepoint A, laquelle ligne il fault entendre qu'elle descends vers FG, demeurant tousjours parallelle à soy mesme, il est constant qu'il n'y a partye de ceste ligne DE dans l'angle A qui ayt aucune longueur. Mais en descendant et se transportant vers FG, elle vient à estre entrecouppée

Fig. 16. D A

secondo che maggiore si fa lo spazio délia scesa; et in questo esempio la parte intercetta è la NS. Ora è manifesto, nissuna linea potersi assegnare di cosi poca lunghezza, si che altre infinité minori e minori non ne siano stato comprese tra le AN, AS verso l'angolo A. Onde l'asserire nel moto délia traversai FGessersipassatopertutte le irnmaginabili lunghezze comprese tra la NS e l'angoîo A, si che nissuna se ne sia lasciata

par la ligne AB et AC en partyes plus grandes et plus grandes selon que l'espace de la descente est plus grand ; et en cet exemple la partie entrecoupée est la ligne NS.

Maintenant il est clair et manifeste qu'aucune ligne ne se peult assigner de s y petite longueur qu'il n'y en ayt encore d'autre infinie moindre et plus petite comprise entre la ligne AN et AS vers l'angle A.

("est pourquoy d'assurer que

SUPPLEMENT

in clietro, mipareproposizione lontana da ogni dubbio.

E cosï, mentre io stabilisco uno instante di tempo, nel quale partendosi il mobile dallo stato di quiète, nel quale si trovô nell' assegnato instante, et entrando in moto, il quale debba andarsi aceelerandocon quella proporzione che cresce la quantità del tempo, la quale nel detto instante era nulla; si corne non si puo assegnare cosi piccolo spazio di tempo che di minori non ne siano decorsi dopo il primo instante segnato, cosi partendosi il mobile dalla quiète non trapassa quantità alcuna di velocità segnata, che per minori ancora non si sia ritrovato.

Vorreiche V. S. proponesse ail' amico, se egli am mette

au mouuement de la ligne traversière FG, elle soit passée par toutes les longueurs imaginables comprises entre la ligne NS et l'angle A, de sorte qu'il n'y en ayt aucune obmise et délaissée; il me semble que c'est vne proposition esloignée de tout doubte.

Et ainsy en establissant vn instant de temps dans lequel le mobile sortant de Testât de son repos (où il se trouuoit en l'instant donné) et entrant dans le mouuement qui se doibt aduancer et haster àuec telle proportion que croist la quantité ou longueur du temps (laquelle en ce mesme instant estoit nulle) tout ainsy qu'il ne se peult donner vng sy petit espace de temps qu'il n'en soit passé encore de moindre depuis le premier instant donné, de mesme le mobile en partant du lieu de son repos, ne passe aucune quantité de vistesse donnée qu'il n'en n'ayttrauersé encore de moindre.

Je voudrois, Monsieur, que vous proposasiez à vostre Amy

meco che un mobile che vadia perdendo continuamentê di velocità, corne, per esempio, fa un grave proietto perpendicolarmente in su, passi ad un tal grado di velocità poco minore délia sua più tosto che a uno minore assai; corne, per esempio, una palla di piombo, che tirata in alto va continuamentê perdendo di velocità, sia per trapassare prima da 10 gradi a 9, che a 6 o 4- Credo che egli concédera, non essere ragione alcuna di trapassare immediamente da 10 a 6, saltandone e interponendone li gradi 9, 8, 7, si corne stimo io e credo che egli ancora concédera. Consideri adesso che quella palla, andando continuamentê et successivamente perdendo di forza e di velocità, si riduce finalmente allô stato di quiète, tra'l quale e qualsivoglia assegnato grado di tardità ne sono altri et altri maggiori. Quando dunque ei sarà giunto, per esempio, a 100 gradi di tardità, che ragione si potrà egli addurre ch'ei faccia

s'il m'accorde qu'vn mobile (qui va continuellement perdant de sa vistesse comme, par exemple, faict vn poids jette perpendiculairement en bas) passe auec vn tel degré de vistessepeu moindre que la sienne, comme, par exemple, qu'vne balle de plomb (laquelle tirée en hault va continuellement perdant sa vistesse) soit capable de passer plustost de 10 degréz à 9 que à 6 ou 4- Je croy qu'il accordera qu'il n'y a aucune raison dépasser immédiatement de 10 à G en saultant et outrepassant les degréz 9, 8 et 7, comme j'estime et croy que luy mesme en demeurera d'accord . Considérez donc que ceste balle allant continuellement et successivement perdant de sa force et vistesse, elle se reduict finallement au poinct de son repos, entre lequel et tout autre degré de tardifueté donné, il y en a encore d'autres et d'autres plus grands. Quand donc elle sera arriuée, par exemple, à 1 00 degréz de tardifueté , quelle

passaggio da i cento gradi di tardità alla quiète, cioè alla tardità infinita, tralasciando di passare per li 120, per li 200, per li 1 000, che pur sono al 1 00 più propinqui che l'infinito?

E cosi convertendo il suo movimento dal punto altissimo verso il basso, arbitrario più che ragionevole sarebbe, per mio parère, il discorso di colui che volesse negare ch'ei ripassasse conversamente, cioè con ordine prepostero, quei medesimi gradi per i quali passé nella salita.

SUPPLEMENT

Questo è quanto per ora vogliodireàV.S.Illmain questo proposito,

raison se pourra-il apporter pour la faire passer desdicts 1 00 degrez de tardifueté à son repos (c'est à dire à vne tardifueté infinie) en obmettant de la faire passer par les 120, 200 et 1000 qui sont plus proches des 100 que l'infiny?

Et ainsy conuertissant son mouuement de poinct très hault vers le bats, le discours à mon aduis seroit plus arbitraire que raisonnable de celuy qui vouldroit nier qu'il repassast en rétrogradant par vn ordre contraire les mesmes degrez par lesquels il auroit passé à son despart.

Voilà, Monsieur, tout ce que je désire vous dire pour maintenant sur ce subject, ....

Ajoutons à ce qui précède que l'opposition contre les doctrines de Galilée sur le parcours du corps par tous les degrés de vitesse et contre sa démonstration de la loi de la chute des graves se renouvela après leur publication réitérée dans les Discorsi de i638 (p. 169 et suiv.). Ainsi Descartes écrivit à Mersenne le 1 1 octobre i638, peut-être en faisant allusion aussi à l'écrit précédent (') : « Tout ce qu'il di des degrez de vitesse du mouvement, se peut dire en mesme façon des degrez de largeur du triangle ABC (fig. 17), et toutes fois ie ne croy

(i) Œuvres de Descartes, éd. cit., t. II, 1898, p. 399; cf. aussi ci-après, p. 69

pas quil veuille nier qu'entre le point A et la ligne BC, toutes les largeurs qui sont moindres que BG ne s'y rencontrent. » A plus d'une reprise le

philosophe assurait alors savoir par démonstration qu'il n'est pas vrai que les vitesses s'augmentent en proportion double de l'espace (') : la loi de Galilée se vérifie à peu près seulement vers le commencement du mouvement, tandis que la vitesse ne s'augmente plus vers la fin (a). « Je ne puis — écrivit-il aussi à Mersenne (3) — déterminer la vitesse dont chaque cors pesant descend au commencement, car c'est une question purement de fait, et cela dépend de la vitesse de la matière subtile, laquelle oste au commencement autant de la proportion de la vitesse dont les cors descendent que le petit triangle ABC (" ) oste du triangle ADE, si on pose la ligne BG pour le premier moment de vitesse et DE pour le dernier. » C'était à Debeaune, qui préparait alors son ouvrage sur les Méchaniques, fondé sur les principes de Galilée, mais aujourd'hui perdu, et qui avait expliqué à Mersenne dans une lettre du 26 mars 1639 la démonstration géométrique de la loi insérée dans le Dialogo de i632 (5), que Descartes adressa le 3o avril 1639 sa lettre confidentielle sur l'explication de la pesanteur des corps (6). Enfin, dans une lettre à Mersenne du 25 décembre i63g, Descartes lui apprend (7) qu'il « faut sçavoir, quoyque Galilée et quelques autres dient au contraire, que

(i) Op. cit., t. II, 1898, p. 386, 38y, 44M43, 534-

(2) Op. cit., t. III, 1899, p. 37-38, 164-1G5.

(3) Op. cit., I. III, 1899, P- 36.

(4) La figure représente un triangle isoscèle, dont DE est la base et BG une droite près du sommet et parallèle à la base.

(5) Œuvres de Descartes, éd. cit., t. V, 1903, p. 538.

(6) Op. cit., t. II, 1898, [). 544.

C) Op. cit., t. II. 1898, p. 63o.

Fermât. — Supplément. 9

les corps qui commencent à descendre ou à se mouvoir, en quelque façon que ce soit, ne passent point par tous les degréz de tardif veté, mais que dès le premier moment Hz ont certaine vitesse, qui s'augmente après de beaucoup ». Et en revenant à cette lettre, le 29 janvier 1640, il écrivit au Minime que dans celle-ci « ie nay véritablement pas dit que les cors qui descendent ne passent pas par tous les degrez de tardiveté, mais i'ay dit que cela ne se peut déterminer sans sçavoir ce que cesl la pesanteur, ce qui signifie le mesme. Pour vostre instance du plan incliné {voir ci-avant, p. 28), elle prouve bien que toute vitesse est divisible à linfiny, ce qui V accorde ; mais non pas que lorsqu'un cors commence à descendre, il passe par toutes ces divisions » ('), en avouant aussi encore plus tard (2) que ni les mouvements violents ni les naturels ne passent par tous les degrés de tardiveté.

Ces considérations, desquelles dépendait la démonstration galiléenne de la loi de la chute des graves, continuèrent d'exciter la curiosité des savants français encore longtemps après. Mersenne revint aux doctrines du Maître sur cette loi à bien des reprises. dans le gros volume de ses Cogilata physico-mat hematica qu'il publia en 1G4I et interrogea à ce sujet aussi Michelaugelo Ricci et Torricelli dès son séjour en Italie dans l'hiver de i644-i645(3), en leur apprenant Robervallum et Carlesium nunquam induci poluisse, ut crcderent J undamentum Ga/ilœi, nempe gravia a quiète recedenlia pcr omnes larditatis gradus transire, sea ' potius ahqua nota velocitate incipere (4). En effet, on sait qu'une des lettres de Mersenne à Ricci, laquelle fut envoyée vers le 24 septembre i645 par celui-ci à Torricelli, comprenait aussi quelques réflexions du géomètre de Paris, desquelles il apparaît che Roberva/lio sia contrario aile proposizioni del Galileo in materia dell' augumenlo di velocità nei gravi cadenti, e contrario in modo che neghi ogni proposizione delGalileo » (5) ; et l'on s'explique les répugnances de Robervaldans la

(') Op. cit., t. III, 1899, p. 9.

(») Op. cit., t. III, 1899, p. 39.

(3) Opère di Evangelista Torricelli, éd. cit., t. III, 1919, p. 3.5o, 25 1, 253-55, 256, 27 1-70.

(4) Op. cit., t. III, 1919, p. 2g3; voir aussi la réponse de Torricelli, p. 295-96.

(5) Op. cit., t. III, 1919, p. 339.

partie inédite de sa lettre fameuse à Torricelli du ierjanvier t646, dans laquelle il prétend aussi unumquodque corpus grave in assignato medio nique in data resistenlia, passe acquirere déterminât um aliquem gradum velocilatis, nec ultra ('). Pins d'une fois aussi la loi avait été sujet de discussion dans la correspondance du Minime avec les géomètres d'Italie, à propos de la publication du P. Gasrée. Et c'était à propos de la réfutation de Lobkowits, qui critiqua dans son Ouvrage, à l'aide de ses expériences personnelles, les lois proposées par divers physiciens (2), que Mersenne fit connaître à Chrétien Huygens son objection qu'il « faudroit pour garder tousiours in vac un la proportion des nombres impairs, que le grave tombast par tous les degrez de tardivelè depuis le commencement de sa cheute, ce qui ne se fait pas quoyquaye pensé Galilée, car la pierre a desia une certaine vitesse en commençant sa cheute » (3); à quoi Huygens lui répondait, le 28 octobre i6/|6, « que sans doute elle passe par tous les degrez de tardivetê et quelle a eu moindre vistesse que quelconque vistesse donnée », en envoyant une nouvelle démonstration de la loi mise en doute (*). Un sort pareil étant réservé à la réfutation du Père Casrée par Gassend, c'était à propos de ces dernières discussions que Le Tenneur fit mention le 16 janvier 1647 a Gassend d'opinions que nous croyons être celles de Roberval. Mersenne lui avait communiqué que le plus ingénieux de toute la société des mathématiciens de Paris (quem totius societatis acutissimum vocat) se glorifiait d'avoir démontré que les espaces parcourus dans des intervalles égaux de la chute sont entre eux comme la série des nombres naturels 1,2, 3,4» 5» etc. (5), étant arrivé ainsi à une conclusion pareille à celle deBaliani (G).

(!) Pnris, Bibl. nat., fonds latin, ras. 11916, f" 3 verso.

(2) Sublimium ingenlorum crut. Iarn tandem aliquando deposita, etc. (Lovanii, £ 644)-

(3) Œuvres complètes de C/ir. Huygens, éd. cit., t. I, 1888, p. 55g.

(v) Ch. Henry, Huygens et Roberval (Leyde, 1880 >, p. 11, ou Œuvres de Clir. Huygens, éd. cit., t. I, 1888, p. 2/(-28 (voir aussi t. XI, 1908, p. 68-75). C'est probablement l'original de la lettre en question qui se trouve sous le n° CI dans le manuscrit 7049 de. la ci-devant Hofbibliothek à Vienne.

(5) Pétri (iASSEVDi, etc. Epistolœ (Lugduni, i658), p. 266 et 5o5.

(6) De Motu naturali gravium, éd. sec. (Genuae, 16 '(fi), p. n3,

D'ailleurs l'opinion qu'un corps qui tombe dans l'air, commence à descendre avec une vitesse déterminée et qui n'est pas infiniment petite, fut défendue encore plus tard par des mathématiciens comme Mariotte, qui avait envoyé en 1668 à Huygens sa propre démonstration de la loi de la chute des graves ('), par Deschales et le marquis de l'Hôpital (2).