METHODE DE MAXIM IS ET M1JN1MIS

le vous respondray à tous deux par cette mesme lettre. Vous luy direz, s'il vous plaist, que ie suis de son advis en ce qu'il change mou raisonnement lorsqu'il applique ma méthode à l'invention du centre de la vraye parabole et autres à l'infiny, et que ce fut par mégarde que ie changeay l'ordre en mon opération touchant le centre du conoïde parabolique, quoyque l'opération se puisse faire au dit cas en toutes les deux façons. Et de faict, celle que i'envoyay à Mrde Beaugrand il y a plus de trois ans au mesme cas du conoïde parabolique est conceue tout de mesme qu'il la faut conceuoir aux autres paraboles et conoïdes ('). Ce que vous pourrez vérifier avec le dit Sr Beaugrand.

I'adiouste que la seconde position de la ligne E se peut prendre, sy l'on veut, du costé des appliquées au diamètre, et l'opération se diuersifier en beaucoup de façons.

le n'ay donc rien plus à dire pour faire veoir :

i° Que la méthode de maximis et m'tnimis est vraye ;

2° Que la méthode pour l'invention des tangentes l'est aussy, et beaucoup plus aisée sans contredit que celle de Mrdes Cartes (2);

3° Qu'elle s'estend encore à treuver les centres de gravité et à plusieurs autres problèmes.

11 ne me reste qu'à faire veoir sa démonstration, à quoy ie donneray mon premier loisir, et ensuitte ie donneray le moyen de tirer la synthèse de l'analyse pour faire les démons-

(') Ainsi dans sa lettre à Roberval du i<> décembre i636 (t. Il, 1891, p. 94), Format avait fait déjà mention de l'envoi d'un exposé l'ait à Beaugrand do l'application de sa méthode à la recherche des centres de gravité. Cependant celui-ci avait, refusé de donner cette copie à Roberval (op. cit., t. II, p. iîS), el la rédaction de ce travail est restée inconnue.

(2) Van Schooton a orthographié le nom dans sa copie comme Declteartes, comme il le fit aussi dans l'écrit cité dans les Œuvres de Descartes, éd. cit., t. X, 1908, p. 638.

trations aussy courtes et aussy nettes qu'il se pourra, tant des plus grandes et des moindres que des tangentes et des centres de gravité (' ).

Et sur le suiet du dernier ie feray veoir que le centre de gravité d'une figure se peut treuver sans qu'on connoisse sa quadrature. Car, par exemple, en la parabole, ie ne me sers d'autre médium sinon que :

i° In portionibus abscissis per applicatas centra gravitatum similiter poni ;

'2° Portiones huiusmodiad triangula eiusdem basis et altitudinis eandem habére proportionem, etiamsi non cognoscamus quœnam sit illa proportio ;

'!" Cuiuscunque figurée si Jiierit ambitus in easdern partes cavus, centrum gravitatis figuras intus esse;

4° Ita esse in ter se partes figurée reciprocas ut rectœ ab ipsarum centris ad centrum totius ductœ.

Tous lesquels médiums se preuvent aisément par la voye d'Archimède, sans supposer la quadrature de la parabole. De sorte qu'ayant ainsy treuvé I<e centre de gravité de la parabole, nous en pouvons tirer par conséquence sa quadrature, qu'il faut adiouster aux deux d'Archimède et à celuy des quarrés des paraboles infinies, dont i'ay autrefois entretenu M. RobervaJ(2).

(') l'.omp. le Document V ci-avant, p. 82-83; quant à la promesse de Fermai sur des démonstrations, voir les prolégomènes au Document X.

(s) Voir les lettres de Fermât à Uoberval du 22 septembre, 4 novembre et 16 décembre i636 (t. Il, p. 73, 83-84 et 92, 94-gfi). Comp. aussi les prolégomènes à l'extrait de la lettre de Roberval de 1646-1647, (ci-après Document XIII, n" 2).