HARDI 26 MARS

Mon Révérend Père,

1. Les occupations que les procès nous donnent sur la tétc m'ont empêché de pouvoir lire à loisir les Traités (-) que vous m'avez fait la faveur de m'envoyer. Je me réserve d'y vaquer avec soin aussitôt après Pâques, et ce sera alors que je vous satisferai et vous marquerai avec liberté mes sentiments.

2. Je suis toujours dans l'attente de la réponse de M. de Freniclc(^), ot en tout cas, vous m'obligerez de me renvoyer ma démonstration (^ ) pource que je n'en ai point gardé de copie. Comme aussi je serai bien aise qu'il vous plaise m'envoyer ma copie de mon Isagoge ad locos, de

(») Lettre inédite.

(*) Mersenno faisait alors notamment circuler {Lettres de Descartex, éd. Clcrsclicr. Il, 41, du 28 octobre 1640 à Mersenne; MS. B, f* 29 v^etsuiv., lettre inédite de Piijos à Mersenne du 9 mai 164 1), avec l'opuscule de Fermât Doctrinam tnngentium (Tome I, p. i58 et suiv.) : i" un Traité des cercles qui se font dans l'eau; 2° un autre pour le mouvement journalier de la terre; 3" la lettre do Bcaugrand contre Desargues ( OEuvres de Desargues, éd. Poudra, H, p. 355 et suiv.).

(») Réponse à la Lettre XLV?

(*) Démonstration perdue.

XLVl. - -26 MARS ICil. 21»

son Appendix et De invenlione tangentium in cums ( '), in'étant onjçagé (Mivers M. Dcspagnot de les lui faire voir.

3. Excusez Timportunité à laquelle je me trouve engagé par ma néj^ligenee. Voiei, en revanche de la peine que je vous donne, une belle 1)roposition tirée de mes Lieux ad superficiem (-) et qui n'est qu'une suite d'une des propositions du Traité entier :

So/V une sphère donnée et en iceUe décrit un solide régulier. Je dis (pu\ si vous prenez un point à discrétion dans toute la superficie de la sphère, et que de ce point vous tiriez des lignes à tous les angles du solide régulier, les quarrés de toutes ces lignes pris ensemble seront égaux à un espace donné.

(^omme, si vous en désirez un exemple, soit une sphère donnée et en icelle décrit un tétraèdre. Je dis que, si vous prenez un point à discrétion dans toute la surface de la sphère, et que de ce point vous tiriez quatre lignes aux quatre angles du tétraèdre, les quarrés de ces quatre lignes pris ensemble feront un espace qui sera double du quarré du diamètre de la sphère. Ktc.

La démonstration n'est pas malaisée et se tire facilement de celle d'une autre proposition que j'envoyai il y a longtemps à M. de Roberval { ').

Je suis, mon Révérend Père,

Votre très humble et très affectionné serviteur.

Fermât.

A Toulouse, ce 26 mars 1G41.

(J) Foirloma I, paf^os 91 cl suiv.; io3 et suiv.; r38 et suiv.; le dernier litre doit on efFet désigner l'écrit Doctrinam tangentium.

(*) Voir Tome 1, pages 11 lol suiv. L'énoncé qui suit est un cas particulier du théorème général : Si a qiwtcumque pnnctis, page 11 3.

(') ro/> Lettre XIX.

FER»LVT A MERSENNE («).