Je vous propose

i^ TrouK'er un triangle rectangle duquel le plus grand côté soit un quarré et la somme des deux ou trois autres soit quarrée,

(^) Voir pour CCS questions : i* TObservation XLIV sur Diophanlc; a* TObservalion XXHT; V les Lettres UX, 2, et LX, 2.

2^ Trouver quatre triangles de même aire.

y^ Un triangle duquel l'aire, ajoutée au quarré de la somme des deux petits côtés y fasse un quarré.

FERMAT A MERSENNE (')

< AOUT 16W > (A, f*- 37-38; B, ^• aa»»^ r». )

Mon Révérend Père,

1. Vous m'écrivez que la proposition de mes questions impossibles (*) a fâché et refroidi MM. de Saint-Martin et Frenicle, et que c'a été le sujet qui m'a rompu leur communication. J'ai pourtant à leur représenter que tout ce qui paroît impossible d'abord ne l'est pas pourtant, et qu'il y a beaucoup de problèmes desquels, comme a dit autrefois Archimède, oùx eùfxéôoSa t(u irpcitco çavévTa /,p6vco tyiv

Vous vous étonnerez bien davantage si je vous dis de plus que toutes les questions que je leur ai proposées sont possibles, et que j'ai découvert leur solution. Ce n'est pas qu'elles ne soient très malaisées et que, pour les soudre, il ne faille faire quelque démarche au delà du Diophante et des Anciens et Modernes. Mais, comme toutes les inventions n'arrivent pas et ne se produisent pas en même temps, celle-ci est du nombre de celles dont la méthode n'est pas dans les Livres et que je puis attribuer au bonheur de ma recherche.

2. Et, afin que je ne vous tienne pas plus longuement en suspens,

(1) LeUre inédite^ dont la date . approximative est indiquée par celle de la suivante^ («) Les questions de la Lettre LVUI, 3.

(•) Préambule du Traité De Uneis spiralibus. Fermât a cité de mémoire; dans le texte d' Archimède, au lieu de toî TcpdSiu, on lit év apx,a.