LIX. - AOUT 16i

j'ai résolu toutes les questions que j'ai proposées à ces Messieurs, donl je ne vous coterai maintenant qu'un exemple, pour leur ôter seulement la mauvaise impression qu'ils avoient conçue contre moi, comme leur ayant proposé un amusement et un travail inutile. Je choisirai pour mon exemple une des plus belles propositions que je leur ai faites ( ' ^ :

Trouver un triangle duquel le plus grand côté soit quarré^ et la somme des deux autres soit aussi quarrée.

Voici le triangle :

3. S'ils veulent la solution de quelqu'une des autres questions, je la leur envoierai dès qu'ils voudront; ils n'ont qu'à me marquer celle ou celles qu'ils désirent.

Il faut proposer les autres à soudre à ceux qui disent (comme M. de Carcavi m'a écrit) que j'ai trouvé ma méthode de maxima et minima par hazard. Car peut-être ne croiront-ils pas que j'aie trouvé ces questions à tâtons et par rencontre. M. Hardy est un de ceux-là.

Vous m'obligerez de saluer M. de Saint-Martin de ma part. Peut-être que, pour l'amour de lui, je mettrai par écrit mes inventions sur Diophante, où j'ai découvert plus que je ne m'étois jamais promis. La méthode pour soudre les questions que je lui ai proposées est un échantillon de mon travail.

Je serai bien aise que M. de Freniclc souffre le renouement de notre commerce.

4. M. de Carcavi vous fera part de quelques nombres sous-multiples que je lui al envoyés (-).

J'en ai trouvé quantité d'autres et la méthode générale pour trouver tous les possibles.

5. N'oubliez pas de presser M. de La Chambre (') et de le faire agir

(*) Co/7i/îrtri?r l'Observation XLIV sur Diophan le.

(«) f'o/r Lettre Lin, 2.

(V) Cp, Lettres Ll, 1 cl 6; LU, 2; UV, 6.

de la bonne façon. S'il me considère, comme il fait semblant, cette

petite affaire vaut faite.

Je suis, mon Révérend Père, votre etc.

Fermât.

6. Le théorème que vous m'avez proposé de la part du géomètre de Ghàlons (*), marque qu'il n'a pas fait grand progrès en l'Algèbre, car les plus médiocres ne peuvent pas douter que ce théorème ne soit généralement vrai.

Si MM. de Saint-Martin et de Frenicle veulent renouer le commerce des lettres, nous vous ferons voir des choses nouvelles et qu'il ne faut pas chercher dans les Livres,

Si M. de La Chambre n'agit pas bientôt et avec affection, je songerai h ne l'employer plus.

FERMAT A MERSENNE (^)

MARDI l^** SEPTEMBRK 16^3.

(A, ^ 3i; B, ^2!2 ter.)

Mon Révérend Père,

1. J'ai vu, par la lettre de M. de Saint-Martin, que mes questions lui ont paru impossibles (^) et à M. Frenicle aussi.

C'est une marque infaillible de la difficulté qu'ils y ont trouvée; pourtant, non seulement elles sont toutes faisables, mais j'en ai découvert la solution et, afin qu'ils n'en doutent pas, j'ajouterai à la solution

(*) Nous n'avons trouvé aucune indication sur ce géomètre, ni sur son problème.

(*) Lettre inédite.

(») Foir Lettres LVIIÏ, 3, et UX, 1.