La troisième étoit

Trouver quatre triangles de même aire.

Mais, pource que M. de Saint-Martin m'écrit qu'il espère de venir à bout de celle-là, je ne vous donnerai point la solution présentement, seulement vous dirai-je qu'après qu'il en aura trouvé quatre, je lui en ferai voir cinq et, s'il m'invite, une méthode générale pour trouver autant de triangles qu'on voudra de même aire; ce qui vous fera peutêtre étonner de ce que Diophante et Viète (*) n'ont proposé ni fait la question qu'en trois seulement.

Si M. de Saint-Martin ne m'écrivoit qu'il est allé faire un voyage, je lui récrirois sans remise. Vous m'obligerez de m'apprendre quand il sera de retour, afin que je satisfasse à mon devoir, et cependant je vous prierai de lui faire voir cette lettre avec ma précédente ('), afin qu'il connoisse que je ne lui ai rien proposé dont je ne sois venu à bout.

Je serai bien aise que M. Frenicle voie ces miennes solutions, de

quoi je me confie à vous et suis toujours, mon Révérend Père,

votre etc.

Fermât.

4 Toulouse, i seplembro i643<

4. Je n'ai pas bien compris le théorème de Torricelli en votre

(») f^o/r Lettre LIX, 2.

(«) Diophante, Arithmétiques ^ V, 8; Viète, Zetetic, IV, 11.

(») La Lettre LIX.

Lettre (*); vous m'obligerez de l'étendre un peu plus et de faire bien la figure.

(») Torricolli avait communiqué en i643 au P. Niceron un certain nombre de propositions qu'il 6t imprimer Tannée suivante dans ses Opéra geometrica. La plus remarquable concernait le volume de révolution engendré par une hyperbole équilalère tournant autour de son asymptote; Torricelli énonçait que ce volume, à partir d'une ordonnée déterminée, est fini. Dans une lettre adressée par Mersenne à Torricelli le a5 décembre i643 (Discepoli di Gallleo, t* XLI, f** 9 r*), et publiée dans le Bulletiino Boncompagnl, VllI, p. 4'-io, on lit :

et Clarissimus geometra Senator Tholosanus Fermatius tibi per me sequens problema solvendum proponit, quod tuo de conoide acuto infinité aequivaleat :

» Invenire Iriangulum rectangulum in numeris, cujus latus majus sit quadratum, summaque duorum aliorum etiam sit quadratum, denique summa majoris et medii lateris sit etiam quadratum.

» Exempli gralia : in triangulo 3, 4» 5» oportet 5 esse numerum quadratum; deinde summa 4 et 3, hoc est 7, foret numerus quadratus; denique summa 5 et 4, hoc est 9, esset quadrata,... »