LXVIII. - SAMEDI 20 AOUT

priété soit, en prenant A pour l'appliquée et E pour la portion du diamètre qui lui correspond :

Latus cub, ( Z^. in A -— A c.) H- lat. quad. quad. ( B/>/. pL — D ^. in B in A 4- A qq.) lat, quad, (B in A — A7.) 4- lat. quad. cub. (\qc. — 87^. in A).

Hœc omnia quatuor homogenea, quœ, in hoc casu, sunt rectœ, œquen-

tur

Quœritur tangens ad punctum dalum in curva cujus superior œqualitas proprietatem specijicam reprœsenlai.

Que fera en ce rencontre la méthode de xM. Descartes que vous savez être infiniment plus embarrassée que la mienne? mais que fera encore la mienne, si les asymmétries ne sont otées?

Pour les ôter, la méthode que je vous envoyé en vient à bout sans nulle difficulté, car, en donnant à chacune des lignes irrationelles le nom d'une seconde racine, tierce, quarte et caet., on vient toujours à des doubles égalités lesquelles se réitèrent jusques à ce que Tapplicalion (ou la division) ôte la dernière de ces racines, puis la pénultième, et ainsi en rétrogradant jusques à ce que toutes les nouvelles racines inconnues que vous aurez prisçs à discrétion aient entièrement disparu, et pour lors il vous restera une équation sans asymmétrie en laquelle il n'y aura de racines inconnues que les deux premières A et E, qui n'auront que changé de degré à cause des multiplications fréquentes et nécessaires k chaque opération, et cette équation exempte d'asymmétrie représentera la propriété spécifique de la courbe.

Or, quand nous avons la propriété spécifique de la courbe sans asymmétrie, ma méthode de tangentibus donne la tangente très simplement et par la seule application à tous les cas généralement, soit que la propriété spécifique aie relation à des lignes droites seulement, soit qu'elle l'aie aussi à des courbes. Et partant, en joignant les deux méthodes, la tangente de la question proposée se trouve par l'application simple, ce qui semble merveilleux.

Je n'ajoute pas l'opération entière, pource que la longueur du travail me lasseroit, mais, en un mot, il suffit que vous voyez très clairement le progrès et la fin de l'ouvrage; ce que je crois avoir été inconnu jusques k présent, puisque M. Descartes, que je nomme avec fout le respect qui est du à la mémoire d'un si merveilleux homme, proposoit comme une difficulté insurmontable la question suivante :

Etant donnés quatre points et une courbe, en laquelle prenant un point à discrétion, les droites menées de ce point aux quatre donnés fassent une somme donnée, trouver une tangente à quelconque point donné de cette courbe.

ainsi que je puis faire voir par une de ses lettres (*). Pourtant, mes méthodes jointes ensemble en donnent la solution simple, et l'opération < se fait >► en se jouant.

. Vous comprenez par là que le principal et plus considérable effet d(» (»ette méthode paroît aux tangentes de toutes sortes de lignes courbes à l'infini, puisque les tangentes s'y trouvent toujours par application simple, et après cela aux questions que j'appelle abondantes, qui se résolvent aussi par la seule division, sans aucune extraction de racines et ca?t.

3. En voilà trop pour une seconde lettre, mais je suis d'humeur à vous faire paroitre ce que peut notre ancienne amitié. Peut-être que ces petits éclaircissements serviront à ce qu'il y aura de trop concis dans mon écrit latin, quoique je ne doute point qu'après que vous et messieurs à qui vous le communiquerez y auront un peu rêvé, ils n'en trouvent l'intelligence et la pratique aisée.

Je n'ai qu'à vous avertir que l'ordre des pages de mon petit Traité est marqué par chiffres, et qu'il y a un endroit, en la page septième, qui semble défectueux, qui pourtant ne l'est pas, et il faut tout écrire comme un sens continu, ainsi que vous comprendrez d'abord.

( ^) Celte lettre n'a pas été conservée.